中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理选择性必修二素养提升学案 第二章 电磁感应 专题强化2.5 单棒＋电容器模型 【专题解读】 金属棒的初速度为零，水平拉力F恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计 ↓ 运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流， 有F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv， 联立可得F－＝ma，其中＝a， 则可得a＝ ↓ 金属棒做加速度恒定的匀加速直线运动. 功能关系：WF＝mv2＋E电 10.[“电容器”模型/2024广东广州开学考试]如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨上M、N两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器.先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a运动速度达到v0时断开S1，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为零.已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触. （1）求开关S1、S3闭合，a运动速度达到v0时a的加速度大小； （2）求b产生的焦耳热； （3）若将棒a、b均静置在水平导轨上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终的速度大小. 答案 （1） （2）m （3） 解析 （1）a切割磁感线产生的电动势E1＝BLv0 由牛顿第二定律得BL＝ma 解得a＝ （2）对a、b系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 解得v1＝ 由能量守恒定律得系统产生的焦耳热 Q＝m－·2m 解得Q＝m b产生的焦耳热Qb＝Q＝m （3）闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，两棒同时加速，直到匀速运动.对电容器，放电量 q＝C（E－BLv） 对a，某时刻经极短时间Δt，由动量定理得 BILΔt＝mΔv 整个过程有∑BLΔq＝∑mΔv 即BL＝mv 解得两棒最终的速度v＝. 【方法点拨】 1. 无外力充电式 基本模型 （导体棒电阻为R，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计） 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，导体棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，导体棒匀速运动 运动特点和最终特征 导体棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC最终电容器两端电压：UC＝BLv对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq，v＝ v－t图像 2.无外力放电式 基本模型 （电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计） 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点和最终特征 导体棒做加速度a减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I＝0 最大速度vm 电容器充电电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ，vm＝ v－t图像 【典例剖析】 【典例】.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系. 答案 （1）Q＝CBLv （2）v＝gt 解析 （1）设金属棒下滑的速度大小为v，则产生的感应电动势 ... ...
