2024-2025 学年广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）高 一下学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.cos15° =( ) A. 6 24 B. 6+ 2 4 C. 6 2 2 D. 6+ 3 4 2.在 中，已知 = 3, = 2, = 45°，则角 的值为( ) A. 30°或 150° B. 60°或 120° C. 120° D. 150° 3.点 满足向量 = 2 ，则点 与 的位置关系是( ) A.点 在线段 上 B.点 在线段 的延长线上 C.点 在线段 的反向延长线上 D.点 在直线 外 4.设 为平行四边形 对角线的交点， 为平行四边形 所在平面内任意一点，则 + + + 等于( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 5.已知向量 ， 不共线，且向量 + 与 + (2 1) 的方向相反，则实数 的值为( ) A. 1 B. 12 C. 1 1 1 或 2 D. 1 或 2 6 .已知平面向量 ， 的夹角为6，且| | = 2， = ( 1, 3)，则 在 方向上的投影向量为( ) A. ( 3 , 1 ) B. ( 3 , 1 ) C. ( 3 , 3 ) D. ( 3 32 2 2 2 2 2 2 , 2 ) 7. 是钝角三角形，内角 , , 所对的边 = 1, = 2，则最大边 的取值范围是( ) A. 3, 3 B. 3, 2 C. (2,3) D. 5, 3 8.一艘游轮航行到 处时看灯塔 在 的北偏东75 ，距离为 12 6海里，灯塔 在 的北偏西30 ，距离为 12 3 海里，该游轮由 沿正北方向继续航行到 处时再看灯塔 在其南偏东60 方向，则此时灯塔 位于游轮的( ) A.正西方向 B.南偏西75 方向 C.南偏西60 方向 D.南偏西45 方向 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量 = (3,4), = (7,1)，则下列结论正确的是( ) A. + = (10,5) B. | | = 10| ∣ C. ⊥ ( ) D. 与 的夹角为 45° 第 1页，共 7页 10.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, π < < 2π)的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐 标为 2 π，且图象经过点(0, 1), 3 , 1 ，则( ) A. = 11π6 B. = 3 C.将 ( ) 2π图象向右平移 9 个单位后图象关于 轴对称． D.方程 ( ) = ( 2 < < 1)在[0, ]内恰有 4 个互不相等的实根 11.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是( ) A.若 sin > sin ，则 > B.若 2 + 2 < 2，则 为钝角三角形 C.若 cos = cos ，则 为等腰三角形 D.若 = 2， = 30°的三角形有两解，则 的取值范围为(0,2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在人工智能领域，尤其是在自然语言处理任务中，词向量是一种将词语表示为实数向量的技术．这些向 量能够捕捉词语之间的语义关系，例如通过计算向量之间的余弦相似度 cos = 来衡量词语的相似 性．假设我们有一个简化的词向量空间，其中每个词被表示为一个二维向量，已知三个词 , , ，词 的向 量 = (3,4)，词 的向量 = ( 2,5)，词 的向量 = (1, 1)，如果词 代表“快乐”，推测词 和词 中 (填 或 )可能代表与“快乐”相似的词语类型． 13.已知向量 , 满足| | = 2, 与 的夹角为 60°，则当实数 变化时，| |的最小值为 ． 14.已知 sin 6 + cos = 1 3，则 cos 2 + 3 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图所示，在△ 中， ， 分别是 ， 2的中点， = 3 , = , = ． 第 2页，共 7页 (1)用 , 表示 , ； (2)求证： ， ， 三点共线． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = (3,4)如图所示，将向量 绕原点 沿逆时针方向旋转 45°到 ′ 的位置，设∠ = ． cos π4 (1)求 cos2 的值； (2)求点 ′ ′, ′ 的坐标． 17.(本小题 15 分) 已知 , , 为 三个内角 , , 的对边，且 cos + 3 sin = 0． (1)求 ； (2)若 = 2， 的面积为 3，求 , ． 18.(本小题 17 分) 5 已 ... ...
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