重庆市七校联考2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年重庆市七校联考高二下学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有 4 件不同款式的上衣和 8 条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为 ( ) A. 12 B. 32 C. 44 D. 60 2. 1 + 2 + + 1 + 2 + + 展开后，共有( )项． A. 2 B. + 1 C. 2 D. 2 3.计算C3 + C3 + C34 5 6的值为( ) A. 24 B. 32 C. 33 D. 34 4.函数 ( )的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ) A. ′(1) > ′(2) > ′(3) > 0 B. ′(1) < ′(2) < ′(3) < 0 C. 0 < ′(1) < ′(2) < ′(3) D. ′(1) > ′(2) > 0 > ′(3) 5.已知函数 ( ) = ln 在区间[1,3]上不单调，则实数 的取值范围为( ) A. ≥ 1 B. ≤ 1 C. 1 13 3 < < 1 D. 3 ≤ ≤ 1 6.甲校 3 人、乙校 2 人、丙校 1 共 6 人站成一排合影，要求同校人员不相邻，则不同排法共有( ) A. 48 种 B. 96 种 C. 120 种 D. 144 种 7.若过点( , )可以作曲线 = ln 的两条切线，则( ) A. > ln B. < ln C. < ln D. > ln 8.对于连续函数 ( )，若 0 = 0，则称 0为 ( )的不动点.下列所给的函数中，没有不动点的是( ) A. ( ) = 1 B. ( ) = ln(cos ) C. ( ) = ln(sin ) D. ( ) = ln(ln ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的是( ) A.一个函数的极大值一定大于极小值 B.曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点 第 1页，共 7页 C.函数在某个区间上的最大值，一定在极大值点处取到 D.若函数 ( )在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足 ′( ) > 0 10.某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过 9 站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位 乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 9 站，且他们各自在每个站下地铁的可能性 相同，则下列结论正确的是( ) 站数 0 < ≤ 3 3 < ≤ 6 6 < ≤ 9 票价/元 2 3 4 A.若小明、小华两人共花费 5 元，则小明、小华下地铁的方案共有 9 种 B.若小明、小华两人共花费 5 元，则小明、小华下地铁的方案共有 18 种 C.若小明、小华两人共花费 6 元，则小明、小华下地铁的方案共有 27 种 D.若小明、小华两人共花费 6 元，则小明比小华先下地铁的方案共有 12 种(同一地铁站出站不分先后) 11.已知 > 0， + ln = 1，则( ) A. + ln < 0 B. + > 2 C. ln + < 0 D. + > 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 ( ) = sin + cos ，则 ′( π6 ) = ． 13.如图，5 块相同的正方体垒放在桌子上，每次“变化”会随机让其中某块正方体消失，直到所有正方体 全部消失不见．如果某次被“变化”的正方体的正上方仍有其他正方体，那么它正上方的正方体会竖直掉 落下来，我们称发生了“坍塌”. 5 次“变化”叫一次“操作”，则所有的“操作”中，发生过坍塌的“操 作”次数为 ． 14. ≥ e，( 2 )(ln ) ≤ 0 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) A5+A4(1)求值： 9 9 A6 510 A10 第 2页，共 7页 (2)求不等式：3A3 ≤ 2A2 +1 + 6A2 的解集． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 2 ln 在点 1, (1) 处的切线与 轴平行． (1)求 ； (2)求 ( )的单调区间和极值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 3 + 2 + + 2( , ∈ ). (1)若函数 ( )在 = 1 处有极值为 10，求 的值； (2)对任意 ∈ [ 1, + ∞)， ( )在区间(0,2)上单调递增，求 的最小值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = , ( ) = log , ( > 0, ≠ 1)． (1) ( ) = ( ) ( )，讨论 ( )的单调性； (2) > 1， ( ) = ( ) ( )， ... ...