博雅高级中学2025年高一4月份月考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．面积为的长方形的某边长度为，则该长方形的周长与的函数关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．以下结论正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．若一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A． B．0 C． D．2 7．下列命题中正确的是（ ） A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．函数是偶函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 8．设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）． A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D．函数在区间上是增函数 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9．下列函数为幂函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．在上是增函数 C．的解集为 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的最小正周期为_____. 13．已知函数f(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同．若x,则f(x)的取值范围是_____． 14．若函数的定义域是R，则a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，且. （1）求实数的取值范围； （2）若全集，求. 16．已知. （Ⅰ）化简； （Ⅱ）已知，求的值． 17．已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若有两个零点，且都大于2，求实数的取值范围． 18．已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 19．如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子. （1）求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域； （2）如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确度为0.1 cm) 数学答案 1． 【答案】B 【解析】 因为， 所以 故选：B. 2． 【答案】C 【解析】 由条件长方形的一边长度为，且面积为. 则另一边长为，且. 所以该长方形的周长. 故选：C. 3． 【答案】C 【解析】 由已知可得，解得，其中，因此，. 故选：C. 4． 【答案】B 【解析】 例如，但，A错； ，则，B正确； ，又，所以，C错； 例如，但，D错． 故选：B． 5． 【答案】A 【解析】 若“为真命题，得对于恒成立， 只需， 所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件， 故选：A. 6． 【答案】C 【解析】 ∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}， ∴， 解得，k＝﹣1，m＝﹣1， 故m+k＝﹣2， 故选：C． 7． 【答案】C 【解析】 对于A中，只有奇函数在处有定义时，此时函数的图象过原点，所以A不正确； 对于B中，因为函数的定义域不关于原点对称， 所以该函数为非奇非偶函数，所以B不正确 ... ...
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