专题08 带电粒子在电场中做类平抛运动——2025-2026学年高二物理（人教版2019必修第三册）知识与题型总结

中小学教育资源及组卷应用平台 专题08 带电粒子在电场中做类平抛运动 知识点一 带电粒子在电场中的偏转 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同(y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压)。 知识点二 先加速后偏转 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明： (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ=。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 知识点三 求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 电子在电势差U1为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差U2为的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变大，U2变小 C．U1变小，U2变大 D．U1变小，U2变小 【解答】解：设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：qU10 …① 又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间：t② 又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：a③ 电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：vy＝at…④ 由①、②、③、④可得：vy＝at， 又有：tanθ 一定能使电子的偏转角θ变小是U1变大，U2变小 故选：B。 （多选）如图所示，P为竖直放置的金属板，Q为竖直放置的金属网，O点为金属板上的一点，现在P、Q间施加一恒定的加速电压，金属网Q的右侧存在竖直向下的匀强电场。粒子a、b的比荷之比为1：2，现将两粒子分别从O点静止释放，它们沿直线穿过金属网Q，最终均落在接收屏MN上，粒子a落在MN上的S点（图中未画出），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．金属板P带正电 B．粒子a、b从释放到落在MN所用的时间相同 C．粒子a、b落在荧光屏MN瞬间的速度之比为1： D．粒子b落在S点的右侧 【解答】解：A.粒子穿过金属网Q后，在竖直向下的电场中做类平抛运动，粒子所受的电场力竖直向下，则粒子带正电，粒子在PQ间加速，则PQ间的电场方向应水平向右，则金属板P带正电，故A正确； B.粒子在加速电场中运动时，设加速电压为U，由动能定理得qUm，解得v0，设PQ间的距离为d，则粒子由P到Q的时间为t2d ，所以粒子由P到Q的的时间之比：1，粒子在右侧电场中做类平抛运动，加速度大小为a，则在竖直方向上yat′2，整理得t′，所以由粒子在右侧电场中运动的时间之比：1，粒子a、b从释放到落在MN所用的时间之比：1，故B错误； C.粒子落在荧光屏MN瞬间的水平速度为v0，竖直速度为vy＝at′，则粒子落在接收屏瞬间的速度大小为v，整理得v，显然粒子a、b落在接收屏瞬间的速度大小之比为1：，故C正确； D.粒子a、b穿过金属网Q到接收屏的过程在水平方向上有L＝v0t′，结合以上整理得L＝2，粒子a、b能到达荧光屏的同一点，故D错误。 故选 ... ...