8.1　平方根 第1课时　平方根 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

8．1　平方根 第1课时　平方根 1．平方根的概念： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即如果x2＝a，那么这个数x叫作a的__ __或__ __． 2．表示方法： 正数a的平方根表示为“__ __”，读作“正、负根号a”． 3．平方根的性质： (1)正数有__ __个平方根，它们__ __； (2)0的平方根是__ __； (3)负数没有平方根． 4．开平方： 求一个数a的平方根的运算叫作__ __，其中a叫作__ __． 考点1　求一个数的平方根　 【典例1】求下列各数的平方根： (1)25；(2)0.36；(3)；(4)0；(5). 求一个正数的平方根的基本方法：①先写出是哪个数的平方等于已知数；明确(或易求出)所要求的正数是哪一个数的平方，对于不易求出所要求的正数是哪个数的平方的，可以用计算器进行计算．②再利用平方根的定义求出这个正数的平方根. 【变式训练】 1．如图是小佳的练习册，她答对的题目数量是(　　) 判断题： (1)－x2一定没有平方根(√). (2)－9的平方根是±3(×). (3)25的平方根是5(×). (4)6是36的一个平方根(√). A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 考点2　由平方根求原数　 【典例2】(湖北恩施期中)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 根据平方根的意义，一个非负数等于其平方根的平方，同时要明确一个正数的两个平方根是互为相反数的． 【变式训练】 2．一个正数的平方根是2a－1与－a＋2，求a和这个正数． 考点3　求未知数的值　 【典例3】利用平方根求下列x的值： (1)x2＝9； (2)(x＋2)2－81＝0. 对于此类问题先运用等式的性质把方程化为x2＝b的形式，再求平方根即可． 【变式训练】 3．(海南海口龙华区月考)求下列各式中的x： (1)x2－143＝1； (2)4(x＋1)2＝81. 知识点1　平方根的定义及计算 1．“的平方根是±”的表达式正确的是(　　) A．±＝± B．＝± C．＝ D．－＝－ 2．(海南屯昌县月考)已知式子x2＝25，则x的值为__ __. 3．求下列各数的平方根： (1)64；(2)；(3)；(4)2.25. 知识点2　平方根的性质 4．下列说法正确的是(　　) A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1 5．如果实数m没有平方根，那么m可以是(　　) A．－32 B．|－3| C．(－3)2 D．－(－3) 6．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1). 易错易混点　平方根的表示错误 7．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是(　　) A．± B．a－1 C．a2－1 D．± 8．若2(x－1)2＝18，则x等于(　　) A．4 B．－2 C．±3 D．－2或4 9．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是(　　) A． B．± C．± D． 10．(四川绵阳江油市期末)若x2＝4，y2＝9，则|x＋y|＝__ __． 11．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a. (1)求a和x的值； (2)求x＋12a的平方根． 【母题P42T3】求下列各式中x的值： (1)x2＝25；(2)9x2＝4；(3)(x－1)2＝1. 【变式】　求下列各式中x的值： (1)9x2－25＝0； (2)4(2x－1)2＝36. 12．(运算能力)(湖北武汉洪山区期中)小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏(他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2). (1)如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为__ __；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为__ __；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的边长为__ __． (2)若将(1)中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．8．1　平方根 第1课时　平方根 1．平方根的概念： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即如果x2＝a，那么这个数x叫作a的__平方根__或__二次方根__． 2． ... ...