10.2.2　加减消元法 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

10．2.2　加减消元法 加减法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一个未知数的系数__相反__或__相等__时，把这两个方程的两边分别__相加或相减__，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫作加减消元法，简称__加减法__． 考点1　用加减消元法解二元一次方程组　 【典例1】解方程组：(1) (2) 解：(1)①＋②，得4x＝14，解得x＝，把x＝代入①，得＋2y＝9，解得y＝.故原方程组的解为 (2) ①×2＋②×3，得13x＝26，解得x＝2. 把x＝2代入②，得y＝3. 所以原方程组的解是 当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等时，直接利用加减法消元；当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再利用加减消元法求解. 【变式训练】 1．(海南三亚期中)解方程： (1)(2) (1) ②×2－①，得11n＝－22， 解得n＝－2， 将n＝－2代入②，得2m－6＝－1， 解得m＝2.5， 故原方程组的解为 (2)原方程组整理，得 ②－①，得x＝2， 将x＝2代入①，得6－y＝6， 解得y＝0， 故原方程组的解为 考点2　运用二元一次方程组求代数式的值　 【典例2】已知二元一次方程组则2x－y的值为__4__． 解析：对于方程组 ①＋②，得2x－y＝4. 解决此类问题的方法有两种：①求出方程组的解，代入求值；②分析方程的特征进行整体加减求值． 【变式训练】 2．已知方程组则x－y的值是__2__. 知识点1　加减消元法———同一未知数的系数相同或互为相反数1.用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　A　) A．①＋② B．①－② C．①＋②×5 D．①×5－② 2．(海南三亚海棠区期末)解下列方程组： (1)(2) (1) 由①＋②，得4x＝8， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得2－2y＝0， 解得y＝1， 故原方程组的解为 (2) ①－②，得6y＝12， 解得y＝2. 把y＝2代入①，得3x＋4＝1， 解得x＝－1. 故原方程组的解为 知识点2　加减消元法———同一未知数的系数成倍数关系3.解方程组时，下列消元方法不正确的是(　C　) A．①×3－②×2，消去a B．由②，得b＝4－3a③，把③代入①中消去b C．①＋②×2，消去b D．由②×2－①，消去b 4．(浙江中考)解方程组： ①×3＋②，得10x＝5，解得x＝， 把x＝代入①得2×－y＝5，解得y＝－4， ∴方程组的解是 知识点3　加减消元法———同一未知数的系数不成倍数关系5.(海南海口期中)用加减法解方程组下列解法正确的是(　D　) A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y 6．解方程组： ①×2－②×3，得－11x＝33， 解得x＝－3. 把x＝－3，代入①，得－15－6y＝9， 解得y＝－4. ∴方程组的解为 知识点4　加减消元法解二元一次方程组的简单应用7.(海南海口期末)利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是__75__cm. 　　 8．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷． 根据题意，得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷． 易错易混点　对于同一个字母系数不是相反数，也不是倍数关系的消元易出错9.利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3 ... ...