2025年35届YMO竞赛六年级下册数学初选试卷 答案解析 1、计算：5×9×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=（ ）。 【答案】2025 【解析】5×9×（1+2+3+4+5+6+7+8+9） =5×9×（1+9）×9÷2 =5×9×5×9 =2025 运用等差数列求和公式进行解答。 2、计算：=（ ）。 【答案】200 【解析】 = = =1÷ =200 3、定义一种新运算：4*2=45，4*3=456，32*2=123124125，那么（2*3+3*2）*2=（ ）。 【答案】268269 【解析】（2*3+3*2）*2 =(234+34)*2 =268*2 =268269 先理解题目中定义新运算的规律，再代入算式中进行运算即可。 4、将1200分成两个正整数的和，一个是7的倍数(尽量小)，另一个是10的倍数(尽量大).这两个数的差是（ ）。 【答案】1060 【解析】设7的倍数为a，10的倍数为b，a+b=1200 根据题意：b满足10的倍数， 所以a也是10的倍数 由于a要尽量小：a=7×10=70 那么b：b=1200-70=1130 b-a=1130-70=1060 5、有两个自然数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是210，这样的自然数有（ ）组。 【答案】2 【解析】设这两个自然数分别为a、b （a，b）=15=3×5 [a，b]=210=2×3×5×7=15×p×q ①当p=1，q=14时，a=15×1=15，b=15×14=210 ②当p=2，q=7时，a=15×2=30，b=15×7=105 故满足条件的自然数有2组。 6、下图中所有长方形的面积和是（ ）。 【答案】2838 【解析】长方形的长有：5、12、1、5+12=17、12+1=13、5+12+1=18 长方形的宽有：2、7、3、2+7=9、7+3=10、2+7+3=12 长方形的长的总和为：5+12+1+17+13+18=66 长方形的宽的总和为：2+7+3+9+10+12=43 所有长方形的面积和=长的总和×宽的总和=66×43=2938 7、有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用整数天,那么丙休息了（ ）天。 【答案】11 【解析】解：设丙休息了x天。 甲、乙： 甲、乙、丙： 甲、乙、丙合作时间： 只有当180-11x时59的整数倍时，最后完成工程也用了整数天 所以x=11，（天） 所以丙休息了4天。 8、用十进制表示的某些自然数，恰好等于它的各位数字之和的15倍,满足条件的自然数是（ ）。 【答案】135 【解析】①当这个数是一位数时：a=15a15a-a=0，故不存在该一位数。； ②当这个数是两位数时： 10a+b=15（a+b） 10a+b=15a+15b 15a-10a+15b-b=0 即5a+14b=0 因为a≥1，b≥0，5a+14b≥5 所以不存在该两位数。 ③当这个数是三位数时： 100a+10b+c=15（a+b+c） 100a+10b+c=15a+15b+15c 85a-5b-14c=0 即85a=5b+14c 因为b、c最大值是9 所以5b+14c≤5×9+14×9=171 当a=1时，c=5.b=3，满足条件 当a=2时，b、c至少有一个大于9，不满足条件 所以满足条件的只有a=1，b=3，c=5，即这个数是135. 9、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地94千米处相遇，相遇后两车继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地52千米处相遇.那么A、B两地间的距离是（ ）千米。 【答案】230 【解析】 甲、乙两车第一次相遇时合走一个全程，甲走94km 甲、乙两车第二次相遇时合走三个全程，甲走94×3=282（km） 282-52=230（km） 10、某人打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上.他命中7环的有（ ）发。 【答案】4 【解析】解：设命中10环、7环、5环的次数分别为x、y、z 当x=1时，5×1+2y=13 2y=13-5 2y=8 y=4 z=8-1-4=3 当x=2时，5×2+2y=13 2y=13-10 2y=3 y=1.5（不是整数，舍去） 所以命中7环的有4发。 11、两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，那么A+B=（ ）。 【答案】6 【解析】72=8×9 是奇数，所以不含因数8 一定含8，即是8的倍数，750÷8=93……6，750+2=752 B=2，故 2+7+5+2=16，16不是9的倍数 为9的倍数 A ... ...
