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课件网) 专题三：数与方程 思维导图 01 用字母表示数 知识清单 1、用字母表示常见的数量关系 ①路程(s)、速度(v)、时间(t)三者之间的关系：s=vt ②总价(a)、单价(b)、数量(c)三者之间的关系：a=bc b=a÷c c=a÷b 2、用字母表示运算律和运算性质 （1）运算律 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：a+b+c＝a+（b+c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c （2）运算性质 减法性质：a-（b+c）＝a-b-c a+（b-c）=a+b-c a-（b-c）=a-b+c 除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c 01 用字母表示数 知识清单 3、用字母表示计算公式 （1）周长 长方形：C=2(a+b) 正方形：C=4a 圆：C=2πr=πd （3）表面积 长方体：S=2(ab+ah+bh) 正方体：S=6a 圆柱：S=2πrh+2πr （2）面积 长方形：S=ab 正方形：S=a 平行四边形：S=ah 三角形：S=ah÷2 梯形：S=(a+b)h÷2 圆：S=πr （4）体积 长方体：V=abh 正方体：V=a 圆柱：V=Sh 圆锥： 02 解方程 知识清单 1、方程的意义：根据等量关系列出的含有未知数的等式叫作方程。 2、等式的性质 ①等式两边同时加上或减去相同的数，所得结果仍然是等式 ②等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),所得结果仍然是等式 02 解方程 知识清单 3、解方程 ①方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 举例：x=3是方程8x=24的解 ②解方程：求方程中未知数的值的过程叫作解方程。 03 列方程解决问题 知识清单 1.列方程解应用题步骤 ①根据题意，确定未知数，并用x (或其他字母)表示 ②找数量间的相等关系（画图、根据公式、根据关键句、根据常见的数量关系） ③列方程 ④解方程 ⑤检验并写出答案 04 题型训练 例题精讲 01 用字母表示数 1．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 【答案】4n＋1 24 【解答】5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 （97－1）÷4 ＝96÷4 ＝24（个） 用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。 04 题型训练 例题精讲 01 用字母表示数 2．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。 【答案】一把椅子的价钱 一把椅子和一张桌子的总价钱 2m＝4（m－30） 【解答】每张椅子比课桌便宜30元，即每张椅子＝每张课桌的价钱－30＝m－30。 m＋（m―30），其中m表示每张课桌的价钱，（m－30）表示每张椅子的价钱，因此m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱。 2张桌子的价钱表示为2m，4把椅子的价钱表示为4（m－30），2张桌子和4把椅子的价格相等，即2m＝4（m－30）。 因此m－30表示的是一张椅子的价钱；m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱；如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是2m＝4（m－30）。 04 题型训练 例题精讲 02 解方程 1．解方程。 【答案】x=15；x=3 【解答】（1）x÷1.5=10 解：x÷1.5×1.5=10×1.5 x=15 （2）0.4x+0.6×2.5=2.7 解：0.4x+1.5=2.7 0.4x+1.5-1.5=2.7-1.5 0.4x=1.2 0.4x÷0.4=1.2÷0.4 x=3 04 题型训练 例题精讲 02 解方程 2．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】A．天平右端原有2个正方体，再添加 6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡； B．天平右端原有2个正方体，再添加 ，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持 ... ...
