人教（2019A版）高一下期中测试卷1-3章（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高一下期中测试卷1-3章（含解析） 一、单选题 1．设复数z满足 ，其中i为虚数单位，则z=（　　） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B． C． D． 3．设m，n是空间两条不同直线， ， 是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（　　） A．当n⊥ 时，“n⊥ ”是“ ∥ ”成立的充要条件 B．当 时，“m⊥ ”是“ ”的充分不必要条件 C．当 时，“n// ”是“ ”必要不充分条件 D．当 时，“n⊥ ”是“ ”的充分不必要条件 4．若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径也为l的球的表面积相等，则（　　） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（　　） A．1 B．2 C． D． 6．已知平行四边形 中， ， ，对角线 与 相交于点 ，点 是线段 上一点，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　） A． B． C． D． 8．在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（　　） A．存在点，使得直线与直线相交 B．存在点，使得直线平面 C．直线与平面所成角的大小为 D．平面被正方体所截得的截面面积为 二、多选题 9．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i B．若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数 C．若 ，则z的虚部为－2i D．若 ，则点Z的集合所构成的图形的面积为 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（　　） A．若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ； B．若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ； C．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面； D．若向量 ， ， ，是空间一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底. 11．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则（　　） A．四面体为鳖臑 B．平面 C．若，则与所成角的正切值为 D．三棱锥的外接球的体积为定值 三、填空题 12．平面向量 满足 ， ， ，则 　 　． 13．已知在边长为2的正三角形 中， 、 分别为边 、 上的动点，且 ，则 的最大值为　 　． 14．地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为　 　.(参考数据：) 四、解答题 15．已知向量，． （1）若，求及在上投影的数量； （2）若，求与的夹角． 16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：在中，内角的对边分别为，且满足____. （1）求角； （2）若，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17．如图，在直角梯形AEFB中， ， ，且 ，直角梯形 可以通过直 ... ...