2025高考物理数学法突破-----《求导法》

--2025高考物理数学法突破 《求导法》 函数的导数就是变化率，反映一个量随时间或随空间等因素的变化快慢。 高中物理中导数或导函数的应用常用的主要有以下几种： 1．位移对时间求导表示速度 2．速度对时间求导表示加速度 【例1】如图所示，光滑矩形金属轨道上端连接电容为C的电容器，轨道宽度为L、倾斜角为θ。轨道上有一质量为m与轨道垂直的金属杆MN可以在轨道上自由滑动。整个系统处于与轨道平面垂直的匀强磁场B中，忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止释放后沿轨道滑动距离d所需的时间。 ( θ B C L d M N ) 3．磁通量对时间求导表示感应电动势 【例2】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻均为r0＝0.1Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离L＝0.2m。有随时间变化的匀强磁场（图中未画出）垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.02T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6s时金属杆所受的安培力大小。 【例3】如图所示，竖直面内有一个由柔软细导线制成的闭合导线框ACDEA挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径。一重物通过一光滑小滑轮挂在导线框的E处，使导线处于绷紧状态。半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于线框平面水平向里的匀强磁场。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，用笔尖控制导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）缓慢从A点沿圆弧移向D点，若不考虑导线中电流间的相互 作用及安培力对导线形状的影响，则下列说法正确的是（ ） A．在C从A点移向D点的过程中，导线中的张力先变大后变小 B．当C移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大 C．在C从A点移动到∠ADC＝30°的过程中，通过导线的电荷量为 D．在C从A点移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为 4．根据某量导函数求本量的极值及增减性 【例4】如图，空间中A、B、C、D四个点，任意两点之间的距离均为L，B、C、D三点分别固定电荷量均为Q的正点电荷。O为三角形BCD的中心，规定无限远处电势为0，下列说法正确的有（ ） A．O处场强为0，电势也为0 B．A处场强大小为 C．电子以一定的初动能从O点沿OA方向飞出，电子一定做往返运动 D．电子从A处由静止释放，在向O点运动的过程中电势能减小，加速度先增大后减小 --2025高考物理数学法突破 《求导法》解析 函数的导数就是变化率，反映一个量随时间或随空间等因素的变化快慢。 高中物理中导数或导函数的应用常用的主要有以下几种： 1．位移对时间求导表示速度 2．速度对时间求导表示加速度 【例1】如图所示，光滑矩形金属轨道上端连接电容为C的电容器，轨道宽度为L、倾斜角为θ。轨道上有一质量为m与轨道垂直的金属杆MN可以在轨道上自由滑动。整个系统处于与轨道平面垂直的匀强磁场B中，忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止释放后沿轨道滑动距离d所需的时间。 【答案】 ( θ B C L d M N ) 3．磁通量对时间求导表示感应电动势 【例2】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻均为r0＝0.1Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离L＝0.2m。有随时间变化的匀强磁场（图中未画出）垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.02T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6s时金属杆所受的安培力大小。 【答案】1.44×10 3N 【解析】t时刻通过电路的磁通量 感 ... ...