2024-2025学年浙江省 A9协作体高一下学期 4月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 = 5 6 ，则 在复平面内对应的点为 A. (5,6) B. (5, 6) C. (5,6 ) D. (5, 6 ) 2.如图，已知水平放置的△ 的直观图中， ′ ′ = 3， ′ ′ = 2，那么△ 的面积为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.已知平面 ，直线 1， 2满足 1 ， 2 ，则“ 1// 2”是“ 1// ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量 与 的夹角为 60°，| | = 1，| | = 3，若 ⊥ ( + )，则实数 = A. 32 B. 1 C. 4 3 D. 2 5.在三角形 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且(2 )cos = ，则三角形 的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 6.给出下列命题，正确的是 A. = 的充要条件是| | = | |且 // B.若 = ，则它们的起点和终点均相同 C.若存在实数 ，使得 = ，则 // D.若 ， ， ， 是平面内的四点，且 = ，则 ， ， ， 四点一定能构成平行四边形 7.已知复数 = 2 + 是关于 的方程 2 + + = 0( , ∈ )的一个根，则| + |等于 A. 21 B. 41 C. 2 6 D. 5 8.已知正方体的棱长为 1， ， ， ， 为该正方体上四个不共面的顶点，则四面体 内切球的半径最 大值为 A. 2 12 B. 1 3 3 3 2 6 C. 6 D. 4 第 1页，共 7页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，正四棱台 1 1 1 1中，下列说法正确的是 A. 1 和 1异面 B. 1和 1共面 C.平面 1 //平面 1 1 D.平面 1 与平面 1 1相交 10.已知圆锥的底面半径为 8，母线长为 10，则下列说法正确的是 A. 8 其侧面展开图为一扇形，且圆心角为 5 B.该圆锥表面积为 80 C.该圆锥的体积为 128 D.过该圆锥顶点的截面面积的最大值为 50 11.任意一个复数 都可写成复数的三角形式，即 = + = (cos + )， = | | = 2 + 2 ≥ 0， ∈ [0,2 ).棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立．设两个复数用三角函数形式表示为 1 = 1(cos 1 + 1)， 2 = 2(cos 2 + 2)，则 1 2 = 1 2[cos( 1 + 2) + ( 1 + 2)] A. 1+ = 2 cos 3 4 + sin 3 4 B. 0是方程 3 = 1 的虚数根，则 20 = 0 C. | | = 1，则| 2 + + 1| 3的范围为 4 , 3 D.满足 2025 = ( + 1)6 = 1 的复数 有且只有 2 个 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 1 ， 2 为两个不共线的向量， = 2 1 + 2 ， = 3 1 2 2 ，则 2 =_____(用 1 ， 2 表示) 13 .在锐角三角形 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 sin = 2 cos 2， = 2，则△ 面积 的最大值为_____ 14.已知△ 为等边三角形，线段 的中点为 ，且 = = 1，则 的取值范围是_____ 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设复数 1 = 2 ( ∈ )， 2 = 1 + ． (1)若 + 11 2是实数，求 ；2 (2)若 1 2是纯虚数，求 1的共轭复数． 第 2页，共 7页 16.(本小题 15 分) 已知向量 = (1,3)， = ( , 2)， = (2, 1)． (1)若 ， 所成角为钝角，求 的取值范围； (2)若 ⊥ ( )，求 在 上的投影向量(结果用坐标表示)． 17.(本小题 15 分) 已知△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 cos = 10， ， ，且 10 ，2 ( ) = sin ． (1)求角 ； (2)设 = 2，求△ 的面积． 18.(本小题 17 分) 2 如图所示，正四棱锥 ， = 1，底面边长 = 2 ， 为侧棱 上的点，且 = 3 (1)求正四棱锥 的体积； (2)若 为 的中点，证明： //平面 (3) 侧棱 上是否存在一点 ，使 //平面 ，若存在，求出 ；若不存在，请说明理由 19.(本小题 17 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 + cos = 3 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
