第1章 直线与方程 单元练习卷（含答案）-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1章直线与方程单元练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知点，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （　 ） A．或 B．或 C． D． 2．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D．， 3．直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（ ） A．0 B． C． D． 6．已知直线，其方程分别为：，：，其中，，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．8 二、多选题 7．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ） A．若，则两条直线的斜率相等 B．若两条直线的斜率相等，则 C．若，则 D．若，则 8．已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（ ） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 三、填空题 9．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 ． 10．已知为直线上的动点，，则m的最小值为 . 11．点是直线：上的一动点，则到两点，的距离之和最小值为 ． 12．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 四、解答题 13．已知，求过点C且与直线垂直的直线的方程． 14．直线l经过两直线：和：的交点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若点到直线l的距离为5，求直线l的方程. 15．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，斜率为； (4)经过点，斜率为0； (5)斜率为，在y轴上的截距为； (6)斜率为，与x轴交点的横坐标为. 16．直线在直角坐标平面内的斜率是，向量在直线上，求向量在轴上的投影向量． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B B D BCD AC 9．/ 10． 11．. 12． 13．解：因为， 故所求直线的斜率为1， 所求直线方程，即 14．（1）解：联立方程组，解得交点， 又直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即. （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足点到直线的距离为5； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则点到直线的距离为，求得， 故直线的方程为，即， 综上可得，直线的方程为或. 15．（1）因为直线过点，斜率为3， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （2）因为直线过点，斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （3）因为直线过点，斜率为-1， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （4）因为直线过点，斜率为0， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （5）因为直线在y轴上的截距为-2，斜率为-2， 由直线的斜截式方程可得直线方程为：； （6）依题意，设向量与轴的夹角为，则， 可设轴正半轴上的单位向量为， 因为，即， 所以，故， 当时，， 所以向量在轴上的投影向量为； 当时，， 所以向量在轴上的投影向量为； 综上：向量在轴上的投影向量为或. ... ...