辽宁省辽阳市灯塔第一高级中学2025年高考数学一模试卷（PDF版，含答案）

2025 年辽宁省辽阳市灯塔第一高级中学高考数学一模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 满足： = 3 + 4 ，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 5 2.已知命题 ： ∈ ， < ，命题 ： > 0， 3 + = 0，则( ) A. 和 都是真命题 B.￢ 和 都是真命题 C. 和￢ 都是真命题 D.￢ 和￢ 都是真命题 3.已知集合 = { | = ln(1 2 )}， = { | = }，则 ∩ =( ) A. (0, 12 ) B. ( ∞, 1 2 ) C. ( 1 2 , + ∞) D. 4.若数列( }的前 项和 满足 = 2 + + 3，则( ) A.数列( }为等差数列 B.数列( }为递增数列 C. 1， 3， 5为等差数列 D. 4 2， 6 4， 8 6为等差数列 5.已知 tan( + ) = 3，tan( ) = 2，则 2 =( ) A. 65 B. 7 C. 1 7 7 D. 24 6.一组样本数据 1， 2， 3，…， 10( 1 < 2 < 3 < < 10)的平均数为 2，方差为 8，则由这组样本数据 得到的新样本数据 2，2， 1， 2，…， 10的方差为( ) A. 5 B. 163 C. 6 D. 20 3 7 1.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数 = ，“对勾” = + 1 1函数 ，“飘带”函数 = 等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线 1： 2 2 1 2 2 = 1 绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数 = 4 3 的图象 2，则双曲线 1的离心率为 ( ) A. 2 3 B. 213 3 C. 21 4 D. 2 3 8.已知函数 ( )满足 ( ) ( ) = 2 ( )， ( ) ≠ 0 且 (1) = 4，则 (2 ) + ( )的最小值为( ) A. 4 B. 2 2 C. 8 D. 4 2 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 .已知函数 ( ) = cos(2 + 6 )图象的对称中心也是函数 ( )图象的对称中心，则 ( )的解析式可以为( ) A. ( ) = sin( + 2 3 ) B. ( ) = sin(4 + 3 ) C. ( ) = |cos(2 + 5 6 )| D. ( ) = tan( 6 ) 10.已知 ( ) = 3 + 2 + 2.不等式 ( ) < 2 的解集为{ | < 1 且 ≠ 2}，则下列说法中正确的是( ) A.函数 ( )的极大值点为 1 B.函数 ( )的对称中心为( 1,0) C.过点( 1,0)可作一条直线与曲线 = ( )相切 D.当 2 < < 12时， (2 + 1) > 2 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中， 是线段 1上的动点(不包括端点)，过 ， 1， 三 点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是( ) A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的 3 倍 B.存在一点 ，使得点 1和点 到平面 1的距离相等 C.正方体被平面 1所截得的截面的面积随着 1 的增大而增大 D.当正方体被平面 11所截得的上部分的几何体的体积为3时， 是 1的中点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 , ( ≥ 0) 12.已知函数 ( ) = + 2, ( < 0)，若 ( ) = 4，则 = _____． 13 .已知 是等差数列{ }的前 项和，数列{ }的公差为 ( ≠ 0)，且{ }是等差数列，则 1 = _____． 14.若实数 ， ， 满足条件： + + + = 2 2( 1) ，则 4+ 4+ 4的最大值是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在三棱柱 1 1 1中，侧面 1 1是边长为 4 的正方形， 1 = 2 7, = 2， ⊥ ． (1)求证：平面 1 1 ⊥平面 ； (2)求二面角 1 的余弦值． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20 米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传 准”考核合格得 4 分，否则得 0 分；“20 米运球绕杆射门”考核合格得 6 分，否则得 0 分.现将某班学生 分为两组，一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20 米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不 合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考 核，无论 ... ...