人教版高中数学必修第二册第八章8.6.3第1课时二面角及平面与平面垂直的判定定理课件+学案

8.6.3　平面与平面垂直 第1课时　二面角及平面与平面垂直的判定定理 [学习目标]　1．理解二面角及其平面角的概念，会作二面角的平面角，会求简单的二面角的平面角． 2．了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，会用定理证明垂直关系． [讨论交流]　预习教材P155－P158的内容，思考以下问题： 问题1．二面角的定义是什么？如何表示二面角？ 问题2．二面角的平面角的定义是什么？二面角的范围是什么？面面垂直是怎样定义的？ 问题3．面面垂直的判定定理的内容是什么？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　二面角的概念 探究问题1　如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉．你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢？ [提示]　二面角． [新知生成]　二面角 1．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 2．画法： 3．记法：二面角α-l-β或二面角α-AB-β或二面角P-l-Q或二面角P-AB-Q． 4．二面角的平面角： (1)在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角，如图． (2)二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°．平面角是直角的二面角叫做直二面角． 【教用·微提醒】　1．二面角的大小与垂足O在l上的位置无关．一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的． 2．构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”，即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．这三个要素决定了二面角的平面角的大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直． [典例讲评]　1．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD． (1)求二面角B-PA-D的平面角的大小； (2)求二面角B-PA-C的平面角的大小． [解]　(1)∵PA⊥平面ABCD， ∴AB⊥PA，AD⊥PA， ∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角． 又由题意知∠BAD＝90°， ∴二面角B-PA-D的平面角为90°． (2)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA， ∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角． 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°，即二面角B-PA-C的平面角为45°． 　求二面角的平面角的大小的步骤 (1)作：作出平面角，一般在交线上找一特殊点，分别在两个半平面内向交线作垂线． (2)证：证明所作的角满足定义，并指出二面角的平面角． (3)求：将作出的角放到三角形中，利用解三角形求出角的大小． (4)结论． [学以致用]　1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成锐二面角A1-BD-A的正切值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． C　[如图所示， 连接AC，交BD于点O，连接A1O，O为BD的中点．因为A1D＝A1B，所以在△A1BD中，A1O⊥BD． 又因为在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以∠A1OA为二面角A1-BD-A的平面角． 设AA1＝1，则AO＝，所以tan ∠A1OA＝＝．] 【教用·备选题】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC，BD交于点O，给出三个角∠B1AD1，∠B1OD1，∠B1CD1，其中能作为二面角B1-AC-D1的平面角的是_____． ∠B1OD1　[连接B1D1(图略)，由正方体的性质知AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B，BD，BB1 平面BB1D1D， ∴AC⊥平面BB1D1D． ∵B1O，D1O 平面BB1D1D， ∴B1O⊥AC，D1O⊥AC， ∴∠B1OD1是二面角B1-AC-D1的平面角．] 探究2　平面与平面垂直的定义和判定 探究问题2　教室里的墙面所在的平面与地面所在的平面所构成的二面角是多大？墙面与地面所在的平面的位置关系是什么？ [提示]　90°；垂直． 探究问题3　如图，为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 从数学的角度， ... ...