11.2平面的基本事实与推论 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修 第四册

11.2 平面的基本事实与推论 1．如图，已知正方体的棱长为2，若K为棱的中点，过A，C，K三点作正方体的截面，则截面的周长为（ ）． A． B．6 C． D． 2．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，在上，且，平面与棱所在直线交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．长方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（ ）. A． B． C． D． 7．每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是（ ） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．不共线三点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 8．用数学符号表示“直线在平面上”为 ． 9．“平面与相交于直线”用符号语言可以表述为 . 10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是，的中点，平面BMN截正方体所得截面为 11．长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为 . 12．用集合语言表述“直线和直线相交于点”： ． 13．在棱长为的正方体，中，，过点，，的平面截该正方体所得截面的周长为 ． 14．如图，在正三棱柱中，侧棱与底面边长均为2，点分别为的中点，点满足．求证：四点共面. 15．如图，为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且，．求证： (1)E、E、G、四点共面； (2)EH、FG必相交且交点在直线BD上． 16．如图，在长方体中， (1)设AC与BD的交点为O，O必为平面_____与平面_____的公共点（答案不唯一）； (2)画出平面与平面的交线． 1．A 【详解】如图，取的中点，连接，则. 则在正方形中，，， 所以四边形是平行四边形， 所以， 又，所以， 则四边形即为过三点截面， 因为正方体的棱长为2， 所以，，, 则其周长为. 故选：A. 2．B 【详解】A.若，，则或，故A错误； B. 若，，，则，故B正确； C. 若，，则或与相交，故C错误； D. 若，，，则或异面，故D错误. 故选：B 3．C 【详解】 在正方体中，根据正方体的性质可得平面与平面平行， 利用面面平行的性质定理可得平面与它们的交线平行， 所以过点作直线的平行线与延长线交于一点， 此交点即为平面与棱所在直线交点，连接，如图所示. 所以四边形是平行四边形，所以， 又，分别为，的中点，所以， 因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：. 4．B 【详解】 如图所示：满足，，且，但是， 所以可知是，，共面的不充分条件； 当，，共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平行必相交， 又因为，，所以必然有， 即是，，共面的必要条件， 综上可知是，，共面的必要不充分条件. 故选：B. 5．A 【详解】如图： 根据题意，截面是边长为的正方形，为的中点. 点在上，在线段上取点，使得. 根据正方形的对称性，则，所以， 表示点沿着折线到直线的距离. 取的中点，则，根据垂线段最短可得：. 所以的最小值为. 故选：A 6．D 【详解】由直线和直线外的一点确定一个平面，可得D正确， 故选：D. 7．C 【详解】自行车的前轮、后轮、脚撑与地面的三个接触点不在同一条直线， 它们可以确定唯一一个平面，因此自行车就稳了，其中蕴涵的道理是不共线三点确定一个平面. 故选：C. 8． 【详解】“直线在平面上”的符号表示为. 故答案为： 9． 【详解】平面与相交于直线，即. 故答案为： 10．等腰梯形 【详解】连接，，由于M，N分别是，的中点， 则,而， ... ...