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课件网) 1.4数列在日常经济生活 中的应用 北师大版(2019)选择性必修第二册 第 一 章数列 学习目标 掌握单利、复利的概念 掌握零存整取、定期自动转存、分期付款三种模型及应用 车)分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关. 以银行存款为例，它是老百姓日常生活中最基本 的经济活动.银行存款计息方式有两种：单利和 复利，它们分别是以等差数列和等比数列为数学 模型.下面分别举例说明. 实例分析 等差数列，等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物(房、 存 款 利 60oo 5000 40oo 30o0 2000 100o 1000 1.单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算 利息.其公式为：利息=本金×利率×存期. 以符号 P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本金与利息和(以 下简称本利和),则有 S=P(1+ nr). 等差数列模型 抽象概括 抽象概括 2.复利 复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计 息周期内产生的利息也计算利息的计息方法. 复利的计算公式是 S=P(1+r)n 等比数列模型 解 ： ( 1 ) 根 据 题 意 ， 第 1 个 月 存 入 的 金 额 为x 元，到期利息为xrn 元；第2个月存入的金 额 为x 元，到期利息为xr(n-1) 元……第n 个月存入的金额为x 元，到期利息为xr 元 . 因此，各月利息之和为 而本金为nx 元，这样就得到本利和公式 例题分析 例1零存整取模型银行有 一 种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入 一 笔相同数目的现金， 这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有 一 年、三年、五年3种，年利 率 分 别 为1.35%,1.55%,1.55%). 规定每次存入的钱不计复利 . (1)若每月存入金额为x 元 ， 月 利 率r 保持不变，存期为 n 个月，试推导出到期整取时本利 和的公式； 例题分析 例1零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金， 这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利 率分别为1.35%,1.55%,1.55%). 规定每次存入的钱不计复利. (2)若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少 (精确到0.01元) 解： (2)根据题意知， x=500, ,n=36, 代入①式，本利和为 解： (3)根据题意知， y=200 0, ,n=12, 代入①式，得 所以每月初应存入165.46元. 例题分析 例1零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金， 这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利 率分别为1.35%,1.55%,1.55%). 规定每次存入的钱不计复利. (3)若每月初存入一定金额，希望到1年后整取时取得本利和2000元，则每月初应存入的金 额是多少 (精确到0.01元) 例题分析 例2定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔 1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年期定期存款利 率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务， 假定无利率变化调整因素，我们来讨论以下问题： (1)如果储户存入定期为1年的P 元存款，定期年利率为 r, 连存n 年后，再取出本利和.试求 出储户n 年后所得本利和的公式； 解：(1)记n 年后得到的本利和为an.根据题意知： 第1年存入的本金P 元，1年后到期利息为Pr 元，1年后本利和为 a =P+Pr =P(1+r) (元); 2年后到期利息为P(1+r)r 元，2年后本利和为 a =P(1+r)+P(I+r)r=P(1+r) (元); ∴各年的本利和是一个首项a =P1+r)、 公比q=1+r 的等比数列{an}, 故 n 年后到期 的本利和为 an=a qn-1=P(1+r)(1+r)n-1=P(l+r)" (元). 例题分析 例 ... ...
