广东省茂名一中2025届高三（下）3月质检数学试卷（一）（PDF版，含答案）

2024-2025 学年广东省茂名一中高三（下）质检数学试卷（一）（3 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 = { | +3.已知集合 1 ≥ 0}， = { | 2 ≤ 4}，则 ∩ =( ) A. [ 2,1] B. [ 2,1) C. [1,2] D. (1,2] 2.某小区随机调查了 10 位业主 2 月份每户的天然气使用量，数据如下(单位： 3)：18，19，20，20，21， 21，22，23，23，24.估计该小区业主月均用气量的样本数据的 60%分位数为( ) A. 21 B. 21.5 C. 22 D. 22.5 3.已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题： ①若 ⊥ ， ⊥ ，且 ⊥ ，则 ⊥ ；②若 // ， // ，且 // ，则 // ； ③若 ⊥ ， // ，且 ⊥ ，则 ⊥ ；④若 ⊥ ， // ，且 // ，则 // ． 其中正确的命题是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.① 4.已知正项数列{ }，令 = ，则“{ }为等差数列”是“{ }为等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2 2 5.若 tan( ) = 3 tan tan ，1 tan2 tan2 = 18，则 2 =( ) A. 12 B. 2 C. 3 19 D. 9 17 6.现有 ， ， ， ， 五人站成一排，则 ， 相邻且 ， 不相邻的排法种数共有( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7 ( ) = 2 .已知函数 1+2 2 的最大值是( ) A. 1 B. 3 1 22 3 C. 3 D. 2 8 2 2 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别是 1， 2，过点 2的直线 与双曲线 的右支交 于 ， 两点，若| 1| + | 1| = 3| 1 2|，则双曲线 的离心率的取值范围是( ) A. (1,3 + 6] B. (1, 3+ 52 ] C. [ 3+ 5 3+ 62 , 3 + 5] D. [ 2 , 3 + 6] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.复数 1， 2满足 1 + 2 = 4， 1 2 = 8，则( ) 第 1页，共 10页 A. | 1| | 2| = 8 B. | 1 2| = 4 C. | 1| + | | = 4 D. | 1 2 | = 12 10.若等边三角形 的边长为 2， = (0 < < 1)， 为 的中点，且 ， 交于点 ，则下列说 法正确的是( ) A.当 = 1时，3 = 1 3 + 2 13 B.若点 为 的中点，则 = 3 C. + 为定值 D. 9的最小值为 16 11 2 1.已知对于任意非零实数 ，函数 ( )均满足 ( ) = ( )， ( ) = 2 ( )，下列结论正确的有( ) A. (1) = 1 B. (2 )关于点(0,1)中心对称 C. (2 )关于 = 1 轴对称 D. (2) + (22) + (23) + + (210) = 10 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 > 0， > 0，且 9 + = ，则 + 4 的最小值为_____． 13.已知函数 ( ) = 2 ( + ) ( ) = 13 3 ，若方程 在区间(0, 6 )内有三个实数根 1， 2， 3，且 1 < 2 < 3， 则 1 + 2 2 + 3等于_____． 14.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数， 经过反复尝试，提出如图所示的由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛 积，自上而下，第一层有 个小球( = + 1, ≥ 1)，第二层有( + 1)( + 1)个小球，第三层有( + 2)( + 2)个小球，…，依此类推，最底层有 个 小球，共有 层，并得出小球总数的公式.若 = 7，小球总个数为 168，则该长方台形垛积的第六层的小球 个数为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在 通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率.多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显 著降低儿童近视的发生率.为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的 方法调查了六年级的 100 名学生，其中有 55 名同学的户外活动时间超过 2 小时；100 名同学中近视的学 生有 60 人，这 60 人中每天户外活动时间不足 2 小 ... ...