18.2.2 菱形小节复习题 【题型1 由菱形的性质求角度】 1.如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为 °． 2.如图，在菱形中，，则等于（ ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为 ． 4.如图，四边形为平行四边形，四边形为菱形，与交于点G，，，则（ ） A． B． C． D． 【题型2 由菱形的性质求线段长度】 1.如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是 ． 2.如图，在菱形中，，则菱形的周长是（ ） A．24 B．30 C． D． 3.如图，边长为3的菱形中，，点P是对角线上任意一点（P不与B、D重合），以和为边作平行四边形，则的最小值为 ． 4.如图是由5个边长为1，且一个内角为的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A． B． C． D． 【题型3 由菱形的性质求面积】 1.如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为16，则的面积为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2.如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4.如图所示，第一个菱形的边长为2，，且点D落在y轴上，延长交x轴于A，以为边作第二个菱形；延长交x轴于点，以为边作第三个菱形…，按这样的规律进行下去，若点D、C、、…都在一条直线上． 【探究】 (1)_____； (2)_____； (3)则第个菱形的面积为_____． 【题型4 菱形在平面直角坐标系中的运用】 1.如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，菱形的顶点． (1)求直线的解析式； (2)点P是对角线上的一个动点，当取到最小值时，求点P的坐标； (3)y轴上是否存在一点Q，使的面积等于菱形的面积，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 2.在如图所示的直角坐标系中，菱形的边长是2，为的中点．轴垂直平分，垂足为点．请分别求出点，，，的坐标． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以，，，为顶点的四边形为菱形． (1)直接写出点的坐标_____； (2)请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹； (3)已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为2：3两部分，直接写出点的坐标． 4.在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为，点D在y轴上，． (1)求点C和点D的坐标． (2)点P是对角线上一个动点，当最短时，求点P的坐标． 【题型5 菱形中的证明】 1.如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 2.如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：． 3.如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：． 4.如图，将菱形沿着，折叠后，点，重合于对角线上一点，求证：四边形是平行四边形． 【题型6 添加条件使四边形是菱形】 1.如图，下列条件之一能使是菱形的为（ ） ①；②平分；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2.如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A． B． C． D．平分 3.已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（ ） A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲 4.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A． B． C． D． ... ...
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