安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学2025届高三（下）4月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年安徽省临泉县田家炳实验中学高三（下）4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 为纯虚数，且|2 + + 3 | = 2 5，则 =( ) A. 2 ± 11 B. 1 或 7 C. 或 7 D. 或 7 2.已知向量 = (1,1 + )， = (1 , 2)，若 ⊥ ，则 =( ) A. 1 B. 13 3 C. 3 D. 3 3.直线 = + 3 与圆 2 + ( 1)2 = 1 相交的充分不必要条件可以是( ) A. 2 > 3 B. 2 < 3 C. > 2 D. 0 < < 2 4.毕业前夕，某高中高三(6)班科技创新兴趣小组的 5 名同学与 1 名辅导老师，共 6 人合影留念，站成前后 相对应的两排，每排 3 人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学相邻(仅包括正前后或左右)，则不同 站法种数为( ) A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 5 ( ) = (1+ 2) .函数 1 2 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 6.某校为了促进学生文化学习和体育活动协调发展，对高一年级学生每周在校体育活动时长(单位：小时) 进行了统计，得到如下频率分布表： 分组 [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) 频率 0.15 0.30 0.35 0.20 则高一年级学生每周体育活动时长的第 70 百分位数约为( ) A. 4.3 B. 4.5 C. 4.7 D. 4.9 第 1页，共 10页 2 2 7 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)，过点 (2 , 0)(2 为 的焦距)作直线 与 的一条渐近线平行，直 线 与 交于 点，若点 3 5到 轴的距离为 5 ，则 的离心率为( ) A. 3 B. 5 C. 5 D. 152 3 8.如图，这是一张圆形纸片，其半径 = 2 3，剪掉周围的白色部分，将阴影部 分折起，使得点 ( = 1,2, …, 6)重合于点 ，得到正六棱锥 ，则该六 棱锥体积的最大值是( ) A. 384 5125 B. 192 5125 C. 192 525 D. 96 525 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 + = ， = ( ≠ 0)，则( ) 3 3 A. 2 + 2 = 2 B. 2 = C. tan( + ) = 4 D. = + 4 2 10.如图，在直三棱柱 1 1 1中， = 2, = 1, 1 = 3, ∠ = 120°， 则( ) A.平面 1 1 ⊥平面 1 1 B. 1的长为 10 C. 10异面直线 1与 1 1所成角的余弦值为 4 D. 37 直三棱柱 1 1 1的外接球的表面积为 3 11.已知定义在 上的函数 ( )满足 (3 + 2)是偶函数，且 ( + 3) + ( 1) = 0.当 ∈ [1,2]时， ( ) = 2 14 ( > 0 且 ≠ 1)，则( ) A. (31) = 12 B. ( )在区间[6,7]上是减函数 C. ( )在区间[8,10] 7上是减函数 D. 15 =1 | ( )| = 2 三、填空题：本题共 3 小题，共 15 分。 12.已知集合 = { | + 1 > 0}， = { |2 < 3}，则 ∩ = _____． 第 2页，共 10页 13.已知△ 4的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 = 4， = 5， = 5，则△ 的内切圆 半径为_____；若△ 的内切圆与三边相切的切点分别为 ， ， ，则△ 的面积为_____． 2 2 14 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1( 5, 0), 2( 5, 0)，直线 与 轴的交点为 (3 5, 0)，过点 1作 1 ⊥ 于点 ，| 1 | = 4，且 1 的中点 在椭圆 上，则椭圆 的方程为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 为了估计一个小池塘中鱼的条数 ，池塘主人先从中打捞出 20 条鱼，做好记号后放回池塘，再从中打捞出 10 条鱼，发现有记号的鱼有 4 条． (1)试估计 的值； (2)对于(1)中的估计值 ，若在这 条鱼中， 种鱼有 8 条，从 条鱼中打捞出 3 条，用 表示其中 种鱼的 条数，求 的分布列和数学期望． 16.(本小题 15 分) 在直三棱柱 1 1 1中，点 在 上， = 2 3 ， 是 1上的一点，∠ = 30°， = = 2 3， 1 = 4． (1)若 是 1的中点，求证： 1 //平面 1 ． (2)在下面给出的三个条件中任选一个，证明另两个正确： ①三棱锥 1 1 1的体积是 3 3； ②截面 将三棱柱 1 1 1分成的两部分的体 ... ...