4.5 增长速度的比较——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 增长速度的比较———高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习 一、选择题 1．函数在区间上的平均变化率是( ) A. B. C.4 D.2 2．函数在区间上的平均变化率为( ) A. B. C.2 D. 3．已知函数，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．在附近，取，在四个函数①、②、③、④中，平均变化率最大的是( ) A.④ B.③ C.② D.① 5．若函数在区间上的平均变化率为，则实数( ) A.3 B.6 C.9 D.18 6．一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数m的值为( ) A.2 B.1 C. D. 7．若函数在区间上的平均变化率为3，则( ) A.-3 B.2 C.3 D.-2 8．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如( ) x -2 -1 0 1 2 3 5 2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1 A. B. C. D. 二、多项选择题 9．一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则下列说法正确的是( ) A.前内球滚下的垂直距离的增量 B.在时间内球滚下的垂直距离的增量 C.前内球在垂直方向上的平均速度为 D.在时间内球在垂直方向上的平均速度为 10．在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法正确的是( ) A.与有两个交点 B.，当时，恒在的上方 C.与有三个交点 D.，当时，恒在的上方 三、填空题 11．函数在区间上的平均变化率等于_____. 12．已知二次函数从1到的平均变化率为,请写出满足条件的一个二次函数的表达式_____. 13．函数在区间上的平均变化率为_____． 四、解答题 14．分别求函数与在上的平均变化率. 15．已知w是t的函数，部分函数值如下表所示，且是这个函数的定义域的子集，试估计和时w的值. t 2 3 5 8 w 31 22.7 8.8 8.3 16．（例题）求函数在下列区间上的平均变化率. （1）； （2）以1和为端点的闭区间. 17．（例题）已知某物体运动的位移是时间的函数，而且时，；时，. （1）求这个物体在时间段内的平均速度； （2）估计出时物体的位移. 18．为践行“绿水青山,就是金山银山”的理念,我省决定净化闽江上游水域的水质省环保局于2024年年底在闽江上游水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2024年2月底测得蒲草覆盖面积为,年3月底测得蒲草覆盖面积为,蒲草覆盖面积y(单位：)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型与可供选择. (1)分别求出两个函数模型的解析式; (2)若2024年年底测得蒲草覆盖面积为,从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型,说明理由,并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据：,) 参考答案 1．答案：A 解析：由题意平均变化率为. 故选：A. 2．答案：C 解析：函数在区间上的平均变化率为. 故选:C 3．答案：C 解析：作出函数的图像，如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小. 由，得， 即. 故选：C. 4．答案：B 解析：时，①在附近的平均变化率；②在附近的平均变化率；③在附近的平均变化率；④在附近的平均变化率. ，故应选B. 5．答案：C 解析：因为，所以. 6．答案：A 解析：，， 因为物体在这段时间内的平均速度为， 所以，解得， 故选：A. 7．答案：C 解析：根据平均变化率的定义，可知.故选C. 8．答案：A 解析：由函数的数据可知， 函数， 偶函数满足此性质，可排除B，D； 当时，由函数的数据可知， 函数增长越来越快，可排除C. 故选：A. 9．答案：BCD 解析：前内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确； 在时间内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，B正确；D正确. 故选：BCD. 10．答案：CD 解析：，，，，，，，， 则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示： 显然两函数有三个交点A，B，C，故A错误，C正确， 由图易 ... ...