四川省达州市万源中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年四川省达州市万源中学高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列 2， 5，2 2， 11, …的一个通项公式是( ) A. = 3 3 B. = 3 1 C. = 3 + 1 D. = 3 + 3 2.已知复数 满足 = (3 + )，其中 为虚数单位，则 的实部是( ) A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 3.在等比数列{ }中，若 5 7 9 11 = 81，则 1 15 =( ) A. 6 B. 9 C. ±6 D. ±9 4.若 ′( )是函数 ( )的导数，且 ′( ) = 1，则 lim ( + ) ( ) =( ) →0 2 A. 2 B. 12 C. 1 2 D. 2 5 2 2 .若椭圆 4 + 3 = 1 的动弦 斜率为 1，则弦中点坐标可能是( ) A. ( 3,4) B. ( 34 , 1) C. ( 4,3) D. ( 4 3 , 1) 6 .设 是等比数列{ }的前 项和，若 3 = 4， 94 + 5 + 6 = 6，则 =( )6 A. 32 B. 19 5 19 10 C. 3 D. 6 2 7 ( ) = + .函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 8 ( .已知定义域为 的奇函数 ( )的导函数为 ′( )，当 > 0 时， ′( ) > ( ).若 = 23) = ( ， 46) 23 ， 46 (sin ) = 8sin ，则 ， ， 的大小关系为( )8 A. < < B. < < C. < < D. < < 第 1页，共 7页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 2 9 .已知圆锥曲线 ： 4 = 1，若三个数 1， 2，7 成等差数列，则 的离心率为( ) A. 12 B. 6 2 2 C. 2 D. 2 10.设函数 ( ) = ( 1)3 + ，则( ) A.当 = 3 时， ( )在(0,2)上单调递增 B.当 ≥ 0 时， ( )在( ∞, + ∞)上单调递增 C.当 = 0 时，直线 = 0 不是 = ( )的切线 D.对 ∈ ，点(1, (1))是 = ( )的对称中心 11.已知动点 在直线 ： + 6 = 0 上，动点 在圆 ： 2 + 2 2 2 2 = 0 上，过点 作圆 的两条 切线，切点分别为 、 ，则下列描述正确的有( ) A.直线 与圆 相交 B. | |的最小值为 2 2 2 C. 存在 点，使得∠ = 2 D.直线 过定点(2,2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( ) = ( )2在 = 2 处有极大值，则 = ． 13.若曲线 = ( + ) 有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是_____． 14.若 ( ) = 99 +3，则 ( 3) + ( 2) + ( 1) + (0) + (1) + (2) + (3) + (4) = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设函数 ( ) = ln + ln(2 ) + ( > 0)． (1)当 = 1 时，求 ( )的单调区间； (2)若 ( )在(0,1] 1上的最大值为2，求 的值． 16.(本小题 15 分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，公差 ≠ 0，且 3 + 5 = 50， 1， 4， 13成等比数列． (Ⅰ)求数列{ }的通项公式； (Ⅱ)设{ }是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列{ }的前 项和 ． 17.(本小题 15 分) 已知抛物线 ： 2 = 16 的焦点是双曲线 ′的一个焦点，且双曲线 ′过点 (4,6)． 第 2页，共 7页 (1)求双曲线 ′的方程； (2)过点(0,1)的直线 与双曲线 ′仅有 1 个交点，求直线 的斜率． 18.(本小题 17 分) 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 ⊥底面 ，△ 是边长为 6 的正三角形， ， 分别是线段 和 上的点， = 4． (1)试确定点 的位置，使得 //平面 ，并证明； (2) 3若直线 与平面 所成角的正切值为2，求平面 与平面 夹角的余弦值． 19.(本小题 17 分) 1 设数列{ ( +3) 2 }的前 项和为 ，且 = 2 2 +1 ，数列{ }满足 = ，数列{ }满足 = 2 +1 +1 ， 其中 ∈ ． (1) 证明：{ 2 }为等差数列，求数列{ }的通项公式； (2)求数列{ }的前 项和 ； (3)[ ] 1表示不超过实数 的最大整数，求[2025 =1 ]． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.6 13.( ∞, 4) ∪ (0, + ∞) 14.4 15. 1 1解：对函数求导得： ′( ) = 2 + ，定义域为(0,2)， 2 (1)当 = 1 时， ′( ) = 1 1 2 2 + 1 ... ...