6.3 平面向量线性运算的应用——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 平面向量线性运算的应用———高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习 一、选择题 1．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( ) A. B. C. D. 2．已知点O为所在平面内一点,在中,满足,,则点O为该三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 3．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为( ) A. B.18 C. D.12 4．在水流速度为的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( ) A.北偏西， B.北偏西， C.北偏东， D.北偏东， 5．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则( ) A. B. C. D. 6．已知点O是所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定通过的( ) A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 7．在中，，，，若，则O是的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 8．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为）( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．数学家欧拉在年发表的三角形的几何学一书中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点O、G、H分别是的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则( ) A. B. C. D. 10．已知O，G分别为的外心和重心，N为平面内一点，且满足，则下列说法正确的是( ) A. B.N为内心 C. D.对于平面内任意一点P，总有 11．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离的一半”，这就是著名的欧拉线定理.设中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是( ). A. B. C. D. 三、填空题 12．已知力，，且和三个力的合力为，则_____. 13．如图，作用于同一点O的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为_____. 14．如图，已知的面积为分别为边AB，BC上的点，且交于点P，则的面积为_____. 四、解答题 15．（例题）如图所示，已知平行四边形ABCD中，E，F在对角线BD上，并且.求证：四边形AECF是平行四边形. 16．已知与中，，，求与的关系，并求出与的面积之比. 17．（例题）在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？ 18．（例题）如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到）？ 19．一物体在力F的作用下，由点移动到点.已知，求F对该物体所做的功. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意知， 则， 因为，， 即， 所以.故A，C，D错误. 故选：B. 2．答案：B 解析：根据题意,,即,所以,可得向量在向量上的投影为的一半,可解题思路出点O在边AB的中垂线上,同理可得,点O在边AC的中垂线上,所以点O为该三角形的外心.故选B. 3．答案：D 解析：因为，，所以，又， 故 ... ...