中小学教育资源及组卷应用平台 数学广角--鸽巢原理———核心考点集训 知识点一：鸽巢原理 1.原理(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且m>n),那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 2.原理(二):把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n均是非0自然数),那么一定有一个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体。 知识点二：鸽巢原理”的应用 用鸽巢原理解题的一般步骤： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”,即弄清“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢)和分放的物体。 (2)设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”。 (3)运用原理得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终归到原题结论上。 【典例1】简单鸽巢问题 将7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屈里至少放进( )本书。 【典例2】复杂鸽巢问题 学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进( )个球。 【典例3】鸽巢问题的应用 从下面的盒子里至少摸出( )枚棋子，才能保证一定有两枚棋子是相同颜色的。 【典例4】逆向应用鸽巢问题 篮球队的同学们去向管理员借30个篮球，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”去拿篮球的同学最多有( )名。 【典例5】有关排列组合的鸽巢问题 河南开封的清明上河园内有各种精彩演出，有：“包公迎宾,汴河漕运,宋廷梦乐,大宋科举,布袋木偶,王员外招婿”这6场演出(演出时间不冲突),春风旅行社的游客打算欣赏其中的两场演出。 (1)请写出所有的选择方法。 (2)如果春风旅行社一共有48名游客，那么一定至少有( )名游客选择的演出是完全一样的。(不考虑先后顺序) 1.将10个苹果装到6个盘子里，则至少有( )个苹果会在同一个盘子里。 2.手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有( )名学生拿到相同颜色的折纸。 3.李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才能保证达到要求。” 4.志愿者为正在工作的16名环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一瓶，总有至少4名环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 5.有38名学生进行答题游戏，每人答2道题。规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同 参考答案 【典例1】简单鸽巢问题 将7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屈里至少放进( 2 )本书。 【典例2】复杂鸽巢问题 学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进( 10 )个球。 【典例3】鸽巢问题的应用 从下面的盒子里至少摸出( 3 )枚棋子，才能保证一定有两枚棋子是相同颜色的。 【典例4】逆向应用鸽巢问题 篮球队的同学们去向管理员借30个篮球，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”去拿篮球的同学最多有( 9 )名。 【典例5】有关排列组合的鸽巢问题 河南开封的清明上河园内有各种精彩演出，有：“包公迎宾,汴河漕运,宋廷梦乐,大宋科举,布袋木偶,王员外招婿”这6场演出(演出时间不冲突),春风旅行社的游客打算欣赏其中的两场演出。 (1)请写出所有的选择方法。 包公迎宾：汴河漕运、宋廷梦乐、布袋木偶、王员外招妤、大宋科举 汴河漕运：宋廷梦乐、布袋木偶、王员外招婿、大宋科举 宋廷梦乐：布袋木偶、王员外招婿、大宋科举 布袋木偶：王员外招婿、大宋科举 王员外招婿：大宋科举 (2)如果春风旅行社一共有48名游客，那么一定至少有( 4 )名游客选择的演出是完全一样的。(不考虑先后顺序) 1.将10个苹果装到6个盘子里，则至少有( 2 )个苹果会在同一个盘子里。 2.手工课上老师给学生发折纸，有红 ... ...
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