湖南省株洲市九方中学2025年高考数学调研试卷（PDF版，含答案）

2025 年湖南省株洲市九方中学高考数学调研试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1+3 . 2+ 3 =( ) A. 2 B. 1 + 2 C. 1 D. 2 2 2 2 2 .已知双曲线 2 2 = 1 与双曲线 4 2 = 1( > 0)的离心率相同，则 =( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 8 3.已知向量 ， 满足| | = 2，| | = 1，若 在 上的投影向量为 3 ，则 , =( ) A. 5 6 B. 3 2 7 4 C. 3 D. 12 4.在二项式( + 14 ) 的展开式中，二项式的系数和为 256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项2 都互不相邻的概率为( ) A. 16 B. 1 5 1 4 C. 12 D. 3 5.对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵种子的排列方式、 松子在松果上的排列方式都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线的解析式可以用 = 2 表示，其中 > 0， ∈ [0, + ∞)，则( ) A. 0.05 > 5 > 1.5 B. 0.05 > sin 1.5 > 24 sin 5 24 C. > sin5 1.5 > 0.05 D. 1.5 > > 0.05 24 sin 5 24 6.已知圆台 1 2的上、下底面面积分别为 4 ，36 ，其外接球球心 满足 1 = 3 2，则圆台 1 2的外接 球体积与圆台 1 2的体积之比为( ) A. 20 513 B. 10 10 13 C. 10 5 10 13 D. 13 7 4 1 1 1.已知 0 < < < 2，cos( ) = 5， = 2，则tan tan =( ) A. 110 B. 3 10 C. 1 D. 2 8 .已知函数 = ( )的表达式为 ( ) = ，若函数 ( ) = [ ( )]2| | + 2 ( ) 2 恰有 4 个不同的零点， 则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 2 ) B. ( ∞, ) C. ( ∞, 2 1 ) D. ( ∞, ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 7页 9.已知函数 ( ) = 2 (3 4 )，则( ) A. ( ) 2 的最小正周期为 3 B.将 ( ) 7 的图象向左移动12个单位长度后关于原点对称 C. ( )在( , 3 2 )上恰有一个极值点 D.函数 ( ) = ( ) + 有 5 个零点 10.已知数列{ }是等比数列，前 项积为 ，则( ) A. 5 11 = 28 B. 17 = 178 C.若 = 9 10 11，则 8 = 7 D. { 2 }是等比数列 11 1.记函数 ( ) = 的零点为 0，则( ) A. 0 0 = 0 B. ∈ ( 10 2 , 1) C.当 > 2 时， ( ) > + 1 1 D. = ( ) = + 0为函数 +1 的极小值点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 2 = cos2( 4 )，则 = _____． 13.已知( + )2 = 2 + 2 + 2其等号右侧展开式共有 3 类非同类项，( + + )2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ，其等号右侧展开式共有 6 类非同类项，则( 1 + 22 + + 6) 的展开式共有_____类非 同类项． 14.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，第一象限与第四象限内的点 ， 在 上，且 ⊥ ，则△ 的面积为 25 时，| | + | | = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打， 1 负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为2． (1)求甲连续打四局比赛的概率； (2)求在前四局中甲轮空两局的概率； (3)求第四局甲轮空的概率． 第 2页，共 7页 16.(本小题 15 分) 已知锐角 的三个内角 ， ， 所对的边为 ， ， ，( + )( ) = ( 2 )． (1)求角 的大小； 2 2 (2) + 求 2 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 2024 年 5 月某数据挖掘与分析机构发布《2024 年中国国货消费品牌 500 强》，统计榜单前 20 名品牌所 在行业，得到如下频数表． 行业 汽车出行 3 数码 家用电器 食品饮料 生鲜水果 珠宝文玩 频数 7 4 4 3 1 1 (1)从表中家用电器、生鲜水果、珠宝文玩行业的 6 个品牌中随机抽 3 个，求抽取的 3 个品牌恰好来自 2 个 不同行业的概率； (2)从来自汽车出行、3 数码 ... ...