/ 让教学更有效 高效备课|小升初 数学 【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练 专题四：比和比例 知识点01：比的认识 1、比的意义：两个数的比表示两个数相除 比的性质 ①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。 ②比的前项和和后项互质的整数比叫作最简整数比。 3、比与分数、除法的关系 内容 对应各部分名称 联系 区别 比 前项 比号(:) 后项(不为0) 比值 三者可以相互 转化：a:b= 表示两个数相除的关系 分数 分子 分数线(一) 分母(不为0) 分数值 一个数 除法 被除数 除号(÷) 除数(不为0) 商 一种运算 4、求比值和化简法 （1）求比值：用比的前项除以后项。 （2）化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简整数比(前项与后项互质)。 知识点02：比例的认识 比例的意义和基本性质 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 （2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （3）解比例 ①求比例中的未知项，叫作解比例 ②解比例的依据：比例的基本性质 2、正比例和反比例 （1）正比例和反比例的区别和联系 比例关系 相同点 不同点 特征 关系式 图象 正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值一定 一条直线 反比例关系 两种量中相对应的两个数的乘积一定 xy=k（一 定，且不为0) 一条曲线 （2）判断两种量是否成正比例、反比例关系的方法 ①两种量不是相关联的量，则不成比例； ②两种量是相关联的量，且相关联的量的比值（商）一定，则成正比例； ③两种量是相关联的量，且相关联的量的乘积一定，则成反比例； ④两种量是相关联的量，且相关联的量的积和商都不一定，则不成比例。 知识点03：比和比例的应用 1、比的应用 按比分配解决方法 ①先求出每份的数量，再求出几份的数量； ②先求出每个部分占总数的几分之几，再用乘、除法解答。 比例的应用 比例尺的基本数量关系 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 利用正、反比例解决问题 ①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例 ②根据条件列出等量关系式 ③设未知数，根据等量关系式列方程 ④解方程 ⑤检验并写出答案 01 比的认识 1．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 【答案】B 【分析】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【详解】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。 故答案为：B 【点评】本题考查了比的认识。 2．30分钟∶2.5小时＝( )∶100，化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】20 1∶5 0.2 【分析】先统一单位，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此解答即可。 【详解】30分钟∶2.5小时 ＝30分钟∶150分钟 ＝（30÷30）∶（150÷30） ＝1∶5 1∶5＝20∶100 1∶5 ＝1÷5 ＝0.2 30分钟∶2.5小时＝20∶100，化成最简整数比是1∶5，比值是0.2。 【点评】本题考查了比的认识。 02 比例的认识 1．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A．6 B．18 C．27 D．12 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于 ... ...
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