河南省驻马店市新蔡县明英中学2025年高考数学模拟试卷（一）（PDF版，含答案）

2025 年河南省驻马店市新蔡县明英中学高考数学模拟试卷（一） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数 对应的点的坐标是( 1, 3)，则 的共轭复数 =( ) A. 1 + 3 B. 1 3 C. 1 + 3 D. 1 3 2.集合 = {1,2,3,4,5,9}, = { | ∈ }，则 ( ∩ ) =( ) A. {1,4,9} B. {3,4,9} C. {1,2,3} D. {2,3,5} 3.下列函数中，在区间(0, + ∞)上单调递增的是( ) A. ( ) = B. ( ) = 12 C. ( ) = 1 D. ( ) = 3 | 1| 4.设 、 为两个平面， 、 为两条直线，且 ∩ = .下述四个命题： ①若 // ，则 // 或 // ②若 ⊥ ，则 ⊥ 或 ⊥ ③若 // 且 // ，则 // ④若 与 ， 所成的角相等，则 ⊥ 其中所有真命题的编号是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 5.设函数 ( ) = ( > 0). 已知 ( 1) = 1， ( 2) = 1，且| 1 2|的最小值为2，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若(2 1)4 = 4 + 3 + 24 3 2 + 1 + 0，则 0 + 2 + 4 =( ) A. 40 B. 40 C. 41 D. 82 7.已知( 1, 1)，( 2, 2)是函数 = 2 的图象上两个不同的点，则( ) A. 1+ 2 < 1+ 2 B. 1+ 2 > 1+ 22 2 2 2 2 2 C. 1+ 22 2 < 1 + 2 D. 1+ 2 2 2 > 1 + 2 8.在△ 9中，内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，若 = ， 23 = 4 ，则 + =( ) A. 32 B. 2 C. 7 2 D. 3 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线 ： 2 + 2 = 1，则( ) A.若 > > 0，则 是椭圆，其焦点在 轴上 第 1页，共 9页 B.若 = > 0，则 是圆，其半径为 C.若 < 0，则 是双曲线，其渐近线方程为 =± D.若 = 0， > 0，则 是两条直线 10.已知 > 0， > 0，且 + = 1，则( ) A. 2 > 12 B. + ≤ 2 C. log2 + log ≥ 2 D. 22 + 2 ≥ 1 2 11.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 所有可能的取值为 1，2，…， ，且 ( = ) = > 0( = 1,2, …, )， =1 = 1，定义 的信息熵 ( ) = =1 log2 .( ) A.若 = 1，则 ( ) = 0 B.若 = 2，则 ( )随着 的增大而增大 C.若 = 1 ( = 1,2, …, )，则 ( )随着 的增大而增大 D.若 = 2 ，随机变量 所有可能的取值为 1，2，…， ，且 ( = ) = + 2 +1 ( = 1,2, …, )，则 ( ) ≤ ( ) 三、填空题：本题共 3 小题，共 15 分。 12.在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点对称.若 ∈ [ 6 , 3 ]，则 的 最大值为_____． 13.把若干个黑球和白球(这些球除颜色外无其它差异)放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为 5：4： 6.且其中的黑球比例依次为 40%，25%，50%.若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率 为_____；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_____． + 2, < , 14.设 > 0，函数 ( ) = 2 2, ≤ ≤ ,给出下列四个结论： 1, > . ① ( )在区间( 1, + ∞)上单调递减； ②当 ≥ 1 时， ( )存在最大值； ③设 ( 1, ( 1))( 1 ≤ )， ( 2, ( 2))( 2 > )，则| | > 1； ④设 ( 3, ( 3))( 3 < )， ( 4, ( 4))( 4 ≥ ).若| | 1 存在最小值，则 的取值范围是(0, 2 ]． 其中所有正确结论的序号是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) 如图，在三棱锥 中， ⊥ ， = 2， = 2 2， = = 6， ， ， 的中点分别为 ， ， ，点 在 上， ⊥ ． (1)求证： //平面 ； (2)若∠ = 120°，求三棱锥 的体积． 16.(本小题 15 分) 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50 以上(含 9.50 )的同学将获得 优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单 位 )： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48， ... ...