新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试卷（含答案）

巴楚县2024-2025学年第二学期期中测试卷 高一年级+数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共4页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚。 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复平面内，复数表示的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数满足：，则（ ） A． B． C． D． 3．已知在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知，，，则（ ） A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线 5．如图，为 的边上的中线，且，那么为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A． B． C． D． 7．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 8．某地采用如图所示的直四棱柱形交通减速带，其底面为梯形，接触地面的表面宽40（单位；厘米），平行于地面的表面宽10，且距离地面高度为10．某路面要铺设总长为300的交通减速带，则该减速带的体积（不考虑表面凹槽）为（ ） A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（ ） A．若，则 B．若．则 C．若，则 D．若，则 11．在锐角中， ，点 为 所在平面内一点，且满足 ，则下列说法正确的是 （ ） A． 为三角形 的重心 B． 为三角形 的外心 C．若 ，则 的取值范围是 D．若 ，则 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知是虚数单位，复数，则的虚部为　　． 13.已知向量则　　．　 14．如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则 ，的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题每题15分，第18、19小题每题17分，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求： (1)； (2). 16．已知复数（）． (1)若的实部与的模相等，求的值； (2)若复数+在复平面上的对应点在第四象限，求的取值范围． 17．如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥. ① ② ③ (1)求截去的三棱锥的表面积与剩余的几何体的体积； (2)在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积. 18．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求角的大小． (2)若，的面积为，求的周长． (3)若为锐角三角形，求的取值范围． 19．如图，有一块空地，其中，，当地政府计划将这块空地改造成一个度假区，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上方便建造景观，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设 (1)当时，求的值，并求此时防护网的总长度； (2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，求：面积的最小值. 巴楚县2024-2025学年第二学期期中测试卷答案 高一年级+数学 第I卷 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D ... ...