2.2 不等式 1．若矩形的周长为4,则的最小值为( ) A.8 B.4 C.9 D.4.5 2．函数的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3．若，，则的范围是( ) A. B. C. D. 4．已知不等式解集为,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5．已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 6．已知x,y均为正实数,且,则的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7．已知,,若,则( ) A.mn的最大值为1 B.mn的最大值为2 C.mn的最小值为1 D.mn的最小值为2 8．已知，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9．若，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知命题,则命题p成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 11．下列各式的最小值是4的有( ) A. B. C. D. 12．已知直角三角形的斜边长为10,则其面积的最大值为_____. 13．已知正实数x,y满足,则的最小值为_____. 14．若关于x的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为R.则实数b的取值范围是_____. 15．已知函数,则的最小值等于_____. 16．若,则的最小值是_____. 17．已知关于x的不等式的解集为A,其中. (1)若,求k的值; (2)求不等式的解集A. 18．已知函数,a,. （1）若关于x的不等式的解集为或,求实数a,b的值; （2）解关于x的不等式 19．已知函数. （1）求,的值; （2）若,求a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由矩形的周长为4,得,且,, 则 , 当且仅当,即,时,等号成立. 则的最小值为4.5. 故选：D. 2．答案：C 解析：,, 函数, 当且仅当时取等号, 因此函数的最小值为8 答案选：C. 3．答案：D 解析：由，可得，， 故， 故选：D 4．答案：C 解析：因为不等式解集为, 所以方程的解为或2,且, 所以,,所以,, 所以,,故ABD错误; ,故C正确. 故选：C. 5．答案：B 解析：对于A,令,,则,故选项A错误; 对于B,因为,则,故选项B正确; 对于C,因为,则,故选项C错误; 对于D,因为,则,所以,故选项D错误; 故选：B. 6．答案：C 解析：x,y均为正实数,且, 所以, 当且仅当,即,时取等号, 则的最小值为5 故选:C 7．答案：A 解析：由,,则,即,当且仅当时取等号, 所以mn的最大值为1,没有最小值. 故选：A. 8．答案：D 解析：因为，，且， 所以 ， 当且仅当， 即，时等号成立， 故选：D. 9．答案：D 解析：因为，， 对于A选项，，A错； 对于B选项，不妨取，，，，则，B错； 对于C选项，取，则，C错； 对于D选项，由题意可知，，由不等式的基本性质可得，D对. 故选：D. 10．答案：D 解析：解不等式,得到解集为. 对于A选项,命题p的解集是的真子集. 所以是命题p成立的必要不充分条件,A选项不符合. 对于B选项,命题p的解集是的真子集. 所以是命题p成立的必要不充分条件,B选项不符合. 对于C选项,命题p的解集是的真子集. 所以是命题p成立的必要不充分条件,C选项不符合. 对于D选项,因为是的真子集. 所以是命题p成立的充分不必要条件,D选项符合. 故选:D. 11．答案：BC 解析：当时,,则A错误. 因为,所以,当且仅当时,等号成立,则B正确. 因为,所以,当且仅当时,等号成立,则C正确. 设,则,故D错误. 故选：BC 12．答案：25 解析：设,,则, , 故答案为：25. 13．答案： 解析：因为, 所以, 所以, 因为x,y为正实数,所以, 所以,当且仅当时等号成立,即,时等号成立, 所以,当且仅当,时等号成立, 所以的最小值为, 故答案为:. 14．答案： 解析：由一元二次不等式的解集是, 得,年,1是方程的二根,即,因此, 不等式,即的解集为R,则,解得, 所以实数b的取值范围是. 故答案为：. 15．答案：5 解析：由,因,故, 因,当且仅当时,即时等号成立, 即当时,取得最小值为5. 故答案为：5. 16．答案：/ 解析：因为 , 所以 , 当且仅当 ,即 时取等号, 故答案为：. 17．答案：(1) (2)答案见解析 解析：(1)当时,关于x的方程的两根为1,2, 由韦达定理可得,解得. (2)原不等式可化为. 当时,原不等式为,解得,; 当时,方程的根 ... ...
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