3.1 函数的概念与性质 1．已知函数是偶函数，则实数( ) A. B.0 C.2 D.4 2．已知函数为偶函数，则( ) A. B. C. D. 3．如果函数对任意的实数x,都有,且当时,,那么函数在上的最大值与最小值之和为( ) A.2 B.3 C.4 D.－1 4．现有70人需要分成4组,要求每一组的人数不超过其他任一组人数的2倍.若某组有x人,则x的最大值与最小值之和为( ) A.24 B.32 C.38 D.40 5．已知函数，则( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数 6．函数的定义域为,函数,则的定义域为( ) A. B. C. D. 7．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 8．已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9．若为偶函数，则( ) A. B. C.1 D.2 10．设为奇函数,且当时,,则当时,( ) A. B. C. D. 11．已知函数的定义域为R,为奇函数,当时,,则_____. 12．设则的值是_____. 13．已知是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集为_____. 14．已知函数,则_____. 15．已知函数,则_____. 16．已知定义在R上的函数,满足是偶函数,是奇函数,则_____. 17．已知定义域为R的函数为奇函数,且满足,当时,,求. 参考答案 1．答案：B 解析：对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，且， 因为函数为偶函数，则，即， 可得对任意的恒成立，则. 故选：B. 2．答案：A 解析：因为函数为偶函数， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以且， 则. 故选：A. 3．答案：C 解析：根据,可知：关于对称, 那么要求函数在上的最大值与最小值之和, 即求函数在上的最大值与最小值之和, 因为递增,所以最小值与最大值分别为： ,, , 故答案为：C. 4．答案：C 解析：设这4组人数分别为x,y,z,w,因为总人数为70人,所以, 又因为每一组的人数不超过其他任一组人数的2倍,所以, 为了求x的最大值,我们假设,则,且, 将代入中,得到,解得, 当时,,所以x的最大值为28; 为了求x的最小值,我们要让其他组的人数尽可能大,因为x不超过其他任一组人数的2倍, 所以当x最小的时,其他组人数最多为,设x最小为a,则,所以, 故x的最小值为10,所以x的最大值与最小值之和为. 故选：C. 5．答案：D 解析：，则，即故A错误； ，故C错误； ，，则，故B错误； ，，则，故D正确. 故选择：D. 6．答案：A 解析：函数的定义域为, 则函数的定义域为, 函数, 则,解得, 故函数的定义域为. 故选:A. 7．答案：B 解析：由题意得,解得或． 故选：B． 8．答案：A 解析：∵奇函数，∴， 则，即， ∵为偶函数，∴， ∴，， ∴，， 则， 故选：A. 9．答案：D 解析：因为为偶函数，所以， 则， 即， 即，解得. 故选：D 10．答案：D 解析：为奇函数,当时,, 则当时,,. 故选：D. 11．答案： 解析：由题意可得,所以, 所以,所以, 又,所以,所以. 故答案为：. 12．答案：24 解析：当时,,又, , 故答案为：24. 13．答案： 解析：观察图象知,奇函数在上单调递增,则在上单调递增,且, 不等式,当时,不等式成立; 当时,,解得; 当时,,解得, 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．答案：8 解析：由题意得. 故答案为：8. 15．答案：32 解析：由题意可得：,则 故答案为：32. 16．答案：1 解析：因为函数是偶函数, 所以, 因为函数是奇函数, 所以,即, 取可得, 令可得, 令可得,, 所以, , 所以, 所以函数为周期函数,4是该函数的一个周期, 所以. 故答案为:1. 17．答案： 解析：因为,所以, 所以的周期为4, 所以 , 因为函数为奇函数, 所以, 因为,所以, 所以. ... ...
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