2024-2025 学年四川省资阳中学高一下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.cos75°cos15° sin75°sin15°的值等于( ) A. 1 12 B. 2 C. 0 D. 1 2.在 1中， = 3 ，若 = ， = ，则 =( ) A. 2 + 1 3 3 B. 1 + 2 1 2 2 1 3 3 C. 3 3 D. 3 3 3.函数 ( ) = sin tan 的图像大致为( ) A. B. C. D. 4.要得到函数 ( ) = sin(2 6 )的图象，只需将函数 ( ) = 2 的图象( ) A. 向右平移12个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D.向左平移3个单位长度 5.已知 cos + = 36 5，则 sin 2 + 5 6 =( ) A. 925 B. 7 9 7 25 C. 25 D. 25 6.已知锐角 满足 sin 1 + 3tan10 = 1，则 的值为( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 到水面的距离 为 1.5 ，筒车的半径 第 1页，共 8页 为 2.5 π，筒转动的角速度 为12 rad/s，如图所示，盛水桶 (视为质点)的初始位置 0距水面的距离为 3 ， 则 3 后盛水桶 到水面的距离近似为( )( 2 ≈ 1.4， 3 ≈ 1.7). A. 4.5 B. 4.0 C. 3.5 D. 3.0 8.已知函数 ( )， ( )分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ( ) + ( ) = cos + sin ，若函数 ( ) = 3| 2025| + ( 2025) 2 2有唯一零点，则实数 的值为( ) A. 1 1 1或2 B. 2 或 1 C. 1 或 2 D. 1 或 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量 ， ， ，则下列说法正确的是( ) A. ≤ B.若 = 3， = 4，则 + 的取值范围为[1,7] C. = D.若 = ， ≠ 0，则 = 10.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, | | < π2 )的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ) A.函数 ( )的最小正周期为 2π B. = π3 第 2页，共 8页 C.函数 ( ) 5π的图象关于直线 = 12对称 D.若方程 ( ) = ∈ R π π 1在 6 , 3 上有两个不等实数根 1, 2，则 cos 1 + 2 = 2． 11.已知函数 ( ) = cos2 (2cos 1) cos + 1，则下列结论正确的是( ) A. ( )的图象关于直线 = 对称 B. ( ) 2 1 1若 在[ 3 , 3 ]上恰有三个零点，则 的取值范围是[ 2 , 2 ) C. 1 2 当 = 2时， ( )在[ 3 , 3 ]上单调递增 D. ( ) [ 2 若 在 3 , 3 ]上的最小值为 ，则 ≤ 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在 中，若 < 0，则三角形 为 三角形. (填“锐角” “钝角”或“直角”) 13 π π.已知 0 < < 4 < < 2，cos(2 ) = 11 4 3 14，sin( 2 ) = 7 ，则 + = ． 14. > 0， ( ) = sin π π4 在 2 , π 有且仅有一条对称轴，则 范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 = 4， = 2，且 与 的夹角为 120°，求： (1)求 ． (2)求 2 ． 16.(本小题 15 分) 如图，在△ 中， = 1 , = 1 .设 3 2 = , = ． (1)用 , 表示 , ； (2)若 为△ 5 1内部一点，且 = 12 + 4 .求证： , , 三点共线． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 3cos2 2sin cos 3． (1)将 ( )化简成 ( ) = sin( + ) + ( > 0)的形式； 第 3页，共 8页 (2)求函数 ( )的单调增区间； (3) ( ) = ( ) π , 3π若函数 在区间 4 4 上恰有一个零点，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 2π 在校园美化 改造活动中，要在半径为 15m，圆心角为 3 的扇形空地 的内部修建一矩形观赛场地 ， 如图所示.取 的中点 ，记∠ = ． (1)写出矩形 的面积 与角 的函数关系式 ( )； (2)求当角 ... ...
