2025年春学期高一期中质量调研 数学试卷 2025.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在中，设，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6. 设是方程的两根，且，则（ ） A B. C. 或 D. 7. 在正六边形中，是正六边形内部以及边界上任意一点，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在中，，，，则最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ） A. 向量在上的投影向量为； B. ； C ； D. . 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 外接圆的面积为 B. 若，则 C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为 11. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A. 的一个对称中心为 B. 若实数满足，则 C. 函数的最大值为 D. 若平面向量，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则_____. 13. 在中，，，，若为中点，则长为_____. 14. 已知单位圆上不同的三点A，B，C，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（）． （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 16. 已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）若，求的最小值. 17. 已知函数部分图象如图所示. （1）求的单调递增区间； （2）已知，，求的值. 18. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，， ①的平分线交于点，求线段的长； ②若，点P，Q是边上的两个动点，且，设的面积为，求的最小值. 19. 对于一组复数（且），如果存在，使得，其中，那么称是该复数组“长复数”. （1）设，，若是复数组，，的“长复数”，求实数的取值范围； （2）若，，复数组是否存在“长复数” 给出你的结论并说明理由； （3）若，，是否，对于，都能满足复数组，，中的每一个复数均为“长复数” 若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由. 2025年春学期高一期中质量调研 数学试卷 2025.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【 ... ...
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