4.1因式分解 同步练习（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.[2023春·重庆期末]下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( D ) A.x2＋2x＋3＝x(x＋2)＋3 B.(x＋1)2＝x2＋2x＋1 C.x＋2＝x(1＋) D.x2－4＝(x＋2)(x－2) 2.[2023春·丽水期末]若多项式x2＋mx＋n可因式分解为(x－2)(x＋3)，则mn的值为( B ) A.6 B.－6 C.－5 D.1 3.如果259＋517能被n整除，则n的值可能是( B ) A.20 B.30 C.35 D.40 4.已知多项式x＋81b4可以分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是( B ) A.16a4 B.－16a4 C.4a2 D.－4a2 5.[2023春·宁波期末]对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是( C ) 第5题图 A.(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2 B.2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b) C.2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b) D.2a2＋4ab＋2b2＝2(a＋b)2 6.如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝18.3，R2＝17.6，R3＝19.1，U＝220时，I的值为4. 第6题图 7.[2023春·成都期中]已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x－3)，则m值为3. 8.[2023·荆州期末]甲、乙两个同学分解因式x2＋mx＋n时，甲看错了m，分解结果为(x＋9)(x－2)；乙看错了n，分解结果为(x－5)(x＋2)，则正确的分解结果为(x－6)(x＋3). 9.如图，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形写出一个有关因式分解的等式m2＋2mn＝m(m＋2n). 第9题图 10.求解下列问题： (1)试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除； (2)已知关于x，y的二次式x2＋7xy＋ay2－5x－45y－24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值. 解：(1)∵x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除， ∴可设商式为x2＋mx＋n， ∴x4＋ax2－bx＋2＝(x2＋3x＋2)(x2＋mx＋n)， ∴x4＋ax2－bx＋2＝x4＋(m＋3)x3＋(n＋3m＋2)x2＋(3n＋2m)x＋2n， ∴∴ ∴a＝n＋3m＋2＝1＋3×(－3)＋2＝－6，b＝－(3n＋2m)＝－＝3， ∴a＝－6，b＝3时，x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除； (2)∵关于x，y的二次式x2＋7xy＋ay2－5x－45y－24可分解为两个一次因式的乘积， 又∵x2－5x－24＝(x－8)(x＋3)， ∴可设两个一次式分别为x＋my－8和x＋ny＋3， ∴x2＋7xy＋ay2－5x－45y－24＝(x＋my－8)(x＋ny＋3)， ∴x2＋7xy＋ay2－5x－45y－24＝x2＋(m＋n)xy＋mny2－5x＋(3m－8n)y－24， ∴∴ ∴a＝mn＝6， ∴a的值为6.1.[2023春·重庆期末]下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A.x2＋2x＋3＝x(x＋2)＋3 B.(x＋1)2＝x2＋2x＋1 C.x＋2＝x(1＋) D.x2－4＝(x＋2)(x－2) 2.[2023春·丽水期末]若多项式x2＋mx＋n可因式分解为(x－2)(x＋3)，则mn的值为( ) A.6 B.－6 C.－5 D.1 3.如果259＋517能被n整除，则n的值可能是( ) A.20 B.30 C.35 D.40 4.已知多项式x＋81b4可以分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是( ) A.16a4 B.－16a4 C.4a2 D.－4a2 5.[2023春·宁波期末]对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是( ) 第5题图 A.(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2 B.2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b) C.2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b) D.2a2＋4ab＋2b2＝2(a＋b)2 6.如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝18.3，R2＝17.6，R3＝19.1，U＝220时，I的值为 . 第6题图 7.[2023春·成都期中]已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x－3)，则m值为 . 8.[2023·荆州期末]甲、乙两个同学分解因式x2＋mx＋n时，甲看错了m，分解结果为(x＋9)(x－2)；乙看错了n，分解结果为(x－5)(x＋2)，则正确的分解结果为 . 9.如图，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形 ... ...