第五章 分式与分式方程 章末突破 （含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第五章　分式与分式方程 类型一 分式的有关概念 1.上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，，，，，a＋.其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.使分式无意义的x的值是( ) A.x＝ B.x＝－ C.x≠－ D.x≠ 3.下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 类型二 分式的性质 4.小明把分式中的x，y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案( ) A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小一半 5.，，的最简公分母是( ) A.(a2－4ab＋4b2)(a－2b)(a＋2b) B.(a－2b)2(a＋2b) C.(a－2b)2(a2－4b2) D.(a－2b)2(a＋2b)2 类型三 分式的计算 6.[2023·洛阳]若＝2，则＝ . 7.[2024·海口二模]化简：＝ . 8.计算·÷的结果是 . 9.化简：·. 10.[2023春·长春期末]计算： (1)－； (2)＋－. 11.[2023秋·濮阳期末]已知a2－a－3＝0，求代数式÷的值. 12.[2023秋·赣州期末]先化简：(－)÷，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值. 类型四 分式方程 13.若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为( ) A.1 B. C.1或 D.以上都不是 14.[鸡西中考]若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是( ) A.3 B.5 C.3或5 D.3或4 15.[2023·福州模拟]A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( ) A.－＝30 B.－＝ C.－＝ D.＋＝30 16.解方程： (1)＋＝1； (2)＋1＝. 17.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元. (1)若商店用6 000元购进甲款篮球的数量是用2 400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？ (2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？ 易错点 对分式方程无解与增根理解不透彻 18.对于关于x的分式方程－1＝，以下说法错误的是( ) A.分式方程的增根是x＝0或x＝3 B.若分式方程有增根，则m＝－ C.若分式方程无解，则m＝－或m＝－ D.分式方程的增根是x＝3第五章　分式与分式方程 类型一 分式的有关概念 1.上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，，，，，a＋.其中正确的个数为( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.使分式无意义的x的值是( A ) A.x＝ B.x＝－ C.x≠－ D.x≠ 3.下列分式中，最简分式是( C ) A. B. C. D. 类型二 分式的性质 4.小明把分式中的x，y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案( D ) A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小一半 5.，，的最简公分母是( B ) A.(a2－4ab＋4b2)(a－2b)(a＋2b) B.(a－2b)2(a＋2b) C.(a－2b)2(a2－4b2) D.(a－2b)2(a＋2b)2 类型三 分式的计算 6.[2023·洛阳]若＝2，则＝3. 7.[2024·海口二模]化简：＝2a＋4. 8.计算·÷的结果是－. 9.化简：·. 解：原式＝·＝. 10.[2023春·长春期末]计算： (1)－； (2)＋－. 解：(1)－ ＝ ＝ ＝a＋b； (2)＋－ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝. 11.[2023秋·濮阳期末]已知a2－a－3＝0，求代数式÷的值. 解：÷ ＝· ＝· ＝， ∵a2－a－3＝0， ∴a2＝a＋3， ∴原式＝＝1. 12.[2023秋·赣州期末]先化简：(－)÷，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值. 解：(－)÷ ＝· ＝· ＝， ∵分式有意义， ∴x≠0，x－2≠0，x－4≠0， ∵0≤x≤4， ∴x＝1或x＝3， ∴当x＝1时，原式＝＝1； 当x＝3时，原式＝＝1. 类型四 分式方程 13.若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为( C ) A.1 B. C.1或 D.以上都不是 解析：＋ ... ...