第五单元《三角形》（应用题七大题型）单元复习讲义-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）（学生版+教师版）

1、三角形的定义 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法 为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高和底 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 这条对边叫做三角形的底。 一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 三角形的特性：三角形具有稳定性。 1、三角形三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 2、两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 1、按角分： 2、按边分： （1）等腰三角形 相等的两条边叫做三角形的腰。 两腰与底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的两腰相等。 等腰三角形的两个底角也相等。 （2）等边三角形 等边三角形也叫做正三角形。 等边三角形3条边都相等。 等边三角形3个角也相等，都是60°。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 （3）不等边三角形 不等边三角形的三条边互不相等。 1、三角形的内角和 三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用 在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”，求出第三个角的度数。 1、四边形的内角和 四边形的内角和是360°。 2、多边形的内角和 多边形的内角和＝(边数－2)×180°。 1.三角形的高和底是对应关系。 2.为三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角。 3.只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 4.当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 5.判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 6.两点间的距离是两点间的线段的长度，不是两点间的线段。 7.一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 8.等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。 9.等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 10.一个三角形中最多有一个直角。 11. 任意一个三角形的内角和都是180°。 12.不管把四边形分成几个三角形，四边形的内角和总是360°。 【考点精讲一】（23-24四年级下·重庆梁平·期末）三角形的高、平行四边形的高、梯形的高，它们有什么共同点？ 【答案】①都是线段（有限长）；②都与相对应的底互相垂直 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高； 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高； 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高； 据此可知，三角形的高、平行四边形的高、梯形的高都是点到直线（线段）的距离，可以测量；都与相对的边互相垂直；据此解答。 【详解】根据分析可知，三角形的高、平行四边形的高、梯形的高，它们的共同点是：①都是线段（有限长）；②都与相对应的底互相垂直。 【考点精讲二】（22-23四年级下·四川德阳·期末）先观察，再回答。 上面4个木框是由木条围成的，（ ）最稳定。请说说你的理由。 【答案】D；根据三角形的性质：三角形具有稳定性。因此只有D选项中带有两个三角形，所以D选项的图形最稳定。 【分析】题目中说谁最稳定，根据三角形的性质，我们知道三角形具有稳定性，依此即可解答。 【详解】根据三角形的性质：三角形具有稳定性。因此只有D选项中带有两个三角 ... ...