第五单元《三角形》（图形计算+操作题四大题型）单元复习讲义-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）（学生版+教师版）

1、三角形的定义 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法 为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高和底 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 这条对边叫做三角形的底。 一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 三角形的特性：三角形具有稳定性。 1、三角形三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 2、两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 1、按角分： 2、按边分： （1）等腰三角形 相等的两条边叫做三角形的腰。 两腰与底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的两腰相等。 等腰三角形的两个底角也相等。 （2）等边三角形 等边三角形也叫做正三角形。 等边三角形3条边都相等。 等边三角形3个角也相等，都是60°。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 （3）不等边三角形 不等边三角形的三条边互不相等。 1、三角形的内角和 三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用 在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”，求出第三个角的度数。 1、四边形的内角和 四边形的内角和是360°。 2、多边形的内角和 多边形的内角和＝(边数－2)×180°。 1.三角形的高和底是对应关系。 2.为三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角。 3.只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 4.当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 5.判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 6.两点间的距离是两点间的线段的长度，不是两点间的线段。 7.一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 8.等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。 9.等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 10.一个三角形中最多有一个直角。 11. 任意一个三角形的内角和都是180°。 12.不管把四边形分成几个三角形，四边形的内角和总是360°。 【考点精讲一】（22-23四年级下·四川乐山·期末）已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 【答案】145° 【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。 【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35° 180°－35°＝145° 这个未知角度数为145°。 【考点精讲二】（22-23四年级下·四川广元·期末）计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 【分析】 如图，这个图形的内角和相当于两个三角形的内角和，即这个四边形的内角和是360°，还有一个角是直角90°；则用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数； 据此解答。 【详解】180°×2＝360° 360°－40°－90°－115° ＝320°－90°－115° ＝230°－115° ＝115° 则图中未知角的度数是115°。 【考点精讲三】（23-24四年级下·山东济宁·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作 ... ...