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课件网) 5.4 数列的应用 1. 理解分期还款中“等额本金还款法”和“等额本息还款法”的概念及计算方式； 2. 会利用等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式解决分期付款和政府支出的“乘数”效应等问题. 一、分期还款与数列 探究1. 我们知道，当偿还银行贷款时，需要将本金和利息一起偿还，分期还款是一种很常见的还款方式，其本质是将本金和利息分摊到每一期偿还.目前，常见的分期还款方式，有“等额本金还款法”，“等额本息还款法”. 你能根据这两种还款方式的名称猜出他们的不同吗？如果向银行贷款本金元打算分成期偿还，并且每一期的利率为，记每期还款的钱数构成的数列为 , , …, 你能写出这两种还款方法中，第期所要还的钱数的表达式吗？ 1.等额本金还款法：即将本金平均分配到每一期进行偿还，每期还款金额= _____. ＋(贷款本金－已还本金总额)×利率 贷款本金 还款期数 例1.自主创业的大学生张华向银行贷款200000元租赁了一处经营场所，因为预计前期经营状况会比较好，张华跟银行的约定按照“等额本金还款法” 分10年进行还款，贷款的年利率为5%，设第年张华的还款金额为元，求出的表达式，并说出数列{}的特征. 解：因为每期所还本金为 =20000（元）， 因此，第年以前已还本金总额为20000 元，从而有 = . 可以看出，{}是一个递减的等差数列. “等额本息还款法” 是将本金和利息平均分配到每一期进行偿还，因此每一期所还的钱数相等，即. 为了较快地推导出这种方式中每一期所要还的钱数，我们先介绍资金的现值与未来值. 探究2.假设你现在手中有1000元钱，而且你打算一年以后再使用这笔钱，那么一年以后这笔钱所能买到的东西价值最多只能是1000元吗？为什么？由此你能得到什么启发？ 因为可以将这笔钱存入银行中，而到期之后银行会支付利息，因此一年后使用这笔钱时所能买到的东西价值是不止1000元的. 例如，假设一年定期的存款利率为5%，不计利息税，则一年后的本息和为 （元）. 即一年后可以买到价值1050元的东西. 换句话说现在的1000元相当于一年后的1050元.类似地，如果记现在的元相当于年后的A元，银行存款的年利率为且每年结算一次利息（不计利息税，下同）则 ，即 . 经济学上，一般称为A的现值，而A为的未来值. 可以看出，现值的计算公式提供了不同时期资金换算的方法，因此日常生活中有广泛的应用. 在前面的情境中，如果用“等额本息还款法” 进行还款，设贷款时的资金元为现值，且每一期所还钱数为元，则： 第1期所还前的现值为元； 第2期所还钱的现值为元； …… 第 期所还钱的现值为元. 最后还款的现值总和为元，因此 … =， 又因为，所以由等比数列前项和公式可解得 2.等额本息还款法：即将本金和利息平均分配到每一期进行偿还.每期还款金 额=_____，其中A0为贷款时的资金，r为银行贷款月利率，m为还款总期数(单位：月). 例2.刚考入大学的小明准备向银行贷款5000元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款，小明与银行约定：每个月还一次款，在12个月内还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.5%，试求出小明每个月所要还款的钱数（精确到0.01元）. 解：可以看出，小明选择的还款方式为“等额本息还款法”，因此 （元） 即小明每个月要还款约430.33元. 1．本节课的重点是应用数列知识解决实际问题，难点是如何化实际问题为数学问题，转化的关键是明确题设信息，利用递推关系式方程思想建立等量关系． 2．明确分期付款中的两种常见方式：等额本金还款法和等额本息还款法，前者为等差数列模型，后者为等比数列模型． 总结归纳 二、政府支出的乘数效应与数列 经济学家凯恩斯在解释政府财政政策时支出，如 ... ...
