2024-2025学年天津市南开中学高三（下）统练 数学试卷（18） 一、单选题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = ，集合 = { |0 ≤ ≤ 2}， = { 1,1,2,4}，那么阴影部分表示的 集合为( ) A. { 1,4} B. {1,2,4} C. {1,4} D. { 1,2,4} 2.设 ， ∈ ，则“ > 0 1 1且 > ”是“ < ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.有一散点图如图所示，在 5 个( , )数据中去掉 (3,10)后，下列说法错误的是( ) A.残差平方和变小 B.相关系数 变大 C.决定系数 2变大 D.解释变量 与响应变量 的相关性变弱 (2 +1)sin( 4.函数 ( ) = 2 +3 ) 2 1 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.已知 sin( + ) = 1 3，tan = 2，则 sin( ) =( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 13 9 3 9 6.甲、乙、丙、丁、戊、己共 6 名同学进行数学文化知识比赛，决出第 1 名到第 6 名的名次.甲、乙去询问 成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名.”对乙说：“你和丙的名次是相邻的.”从对这两人 回答分析，这 6 人的名次排列的所有可能不同情况有( )种． A. 144 B. 156 C. 168 D. 192 第 1页，共 10页 7.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使 用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地 改造为绿化公园，并拟计划修建主干路 与 .为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行 角度勘探，在勘探简化图中， ⊥ ， ⊥ ， 平分∠ ， = ，则 cos∠ =( ) A. 6 2 23 B. 9 C. 2 23 D. 3 3 28 2 .设双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，以坐标原点 为圆心、| 2|为半径的 圆与 的渐近线在第一象限的交点为 ，直线 1与 的左支交于点 ，若| | = 2| 1|，则 的离心率为( ) A. 2 B. 10+12 C. 2 + 1 2 D. 2 2 9.如图，已知点 是 的边 的中点， ( ∈ )为边 上的一列点，连接 交 于 ，点 ( ∈ ) 满足 = +1 2(2 + 3) ，其中数列{ }是首项为 1 的正项数列， 是数列{ }的前 项和， 则下列结论不正确的是( ) A. 3 = 13 B.数列{ + 3}是等比数列 C. = 4 3 D. +2 = 2 3 4 二、填空题：本题共 6小题，共 30分。 10 1.若复数 满足(1 2 ) = 2 (2 + )，其中 为虚数单位，则 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____． 11 1.若二项式( 2 ) 的展开式的第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，则展开式的常数项是_____. (用数字 作答) 12.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产 1 2 物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段( 3 , 3 )，记为第 1 2 一次操作；再将剩下的两个区间[0, 3 ], [ 3 , 1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操 作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的 区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度 99 之和不小于100，则需要操作的次数 的最小值为_____. (参考数据： 2 = 0.3010， 3 = 0.4771) 13 .从球 外一点 作球 表面的三条不同的切线，切点分别为 ， ， ，∠ = 3，∠ = 3，∠ = 2， 若 = 2，则球 的表面积为_____． 第 2页，共 10页 14.某同学共投篮 12 次，每次投篮命中的概率为 0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机 变量 ，则 (2 ) = _____，该同学投篮最有可能命中_____次. 15.已知函数 ( ) = ( )2 2 + 3 2有三个不同的零点，则 的取值范围是_____． 三、解答题：本题共 5小题 ... ...
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