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课件网) 11.3.1 平行直线与异面直线 1.掌握空间直线的平行公理.（重点） 2.掌握等角定理以及平移和空间四边形的定义.（难点） 3.理解异面直线的概念，会判断两条直线是否异面．（重点） 情景导入 想一想： （1）折纸的折痕之间、路灯杆所在的直线具有怎样的关系？ （2）对于空间中的两条直线，它们有怎样的位置关系？ 知识点1 平行直线 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”在空间中是否仍成立？ 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 成立 思考1 “在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？ 成立 空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 图形语言： 符号语言： a b c 思考2 由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系. 例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有： 如图所示，在三棱锥S MNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是 . 平行 解析： ∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG. 练一练 不会变化，有∠ABC＝∠A′B′C′. 追问：如图，在空间内，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向.则∠BAC与∠B′A′C′还相等吗？说明你的理由. C′ B C A B′ A′ 仍有∠BAC＝∠B′A′C′. 如图，在同一平面内，将∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否发生变化？ 思考3 证明：在AB上取一点E，在A'B'上取一点E'，使得AE=A'E'；在AC上取一点F，在A'C'上取一点F'，使得AF=A'F'； ∵AEA'E'且 AE=A'E' ，∴AEE'A'是一个平行四边形，∴ ， 同理 由空间平行线的传递性可知 ， ∴EFF'E'是一个平行四边形，∴EF=E'F'； 于是有 ，从而∠EAF=∠E'A'F'. F' E' E F 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等. 图形语言： AC//A'C' AB//A'B' AC与A′C′方向相同 AB与A′B′方向相同 ∠BAC=∠B′A′C′. 符号语言： m 图2 l l m P 图1 从图中可见，直线 与既不相交，也不平行. 空间中直线之间的这种关系称为异面直线. 如图，直线与直线有怎样的位置关系？ 知识点2 异面直线 两条直线不能同时在任何一个平面内 1.异面直线的定义 思考1 为了表示异面直线，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托，如图所示. 2.异面直线的画法 （1）两图中直线m和l是异面直线吗 α β l m m l （2 ,则与是异面直线吗？ 不一定 不是 （3）如何判断两条直线是异面直线？ 思考2 这是因为同时通过直线与点的平面只能是（过一条直线与直线外一点有且只有一个平面），如果与直线是共面的，则，这与矛盾. 与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面． 3.异面直线的判定 判定两条直线是异面直线的方法：①定义法，②定理法，③反证法. ③ 如图，点P,Q,R,S分别是正方体的四条棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是 . 练一练 (1)相交 (2)平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 总结：空间中两直线的三种位置关系 (3)异面直线 没有公共点 不同在任一平面 m P l C A B D 如图，将平面四边形ABCD沿着BD折起来，得到怎样的图形？ A C D B 知识点3 空间四边形 思考1 像折后的空间图形ABCD这样，顺次连接不共面 的四点A，B，C，Ｄ所构成的图形，叫做空间四边形. 这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； 所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线. 1.空间四边形的定义 2.空间四边形的元素 A C D B A C D B 四条边 对角线 ... ...
