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课件网) 第八章 立体几何初步 8.6.2 直线与平面垂直(一) 精彩瞬间 实例引入 问题1 直观上柱子与地面呈现出哪种位置关系？你还能举出其他具有类似位置关系的例子吗？ 实 验 探 究 分 享 实验1 给大家提供一些工具，如何修护使柱体仍垂直立在桌面上？（工具有：铜丝，直角三角板，微型旗杆（替代柱体），钳子，细绳，小铅锤，剪刀，胶带，卷尺） 探究方案分享 探究方案分享 方案一 思考 背后的数学原理是什么？ 探究方案分享 方案二 思考 背后的数学原理是什么？ 探究方案分享 方案三 思考 背后的数学原理是什么？ 探究一 直线与平面垂直的定义 观察 如图所示，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。 A B C C' B' 直线AB垂直于平面内的任意一条直线． 问题3 旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线具有怎样的位置 问题2 旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线具有怎样的位置关系？ 探究一 直线与平面垂直的定义 文字语言：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 . 图形语言： 线面垂直 线线垂直 转化 l P α 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 1.直线与平面垂直定义 符号语言： 探究一 直线与平面垂直的定义 概念辨析 D C 探究二 直线与平面垂直的判定定理 问题4 用定义来判断线面垂直方便吗？ 无限证明 有限证明 转化 一条 两条 任意一条 平面与平面平行 类比 直线与平面垂直 … 探究二 直线与平面垂直的判定 实验2 如图，准备一块三角形的纸片 ，过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ ， 与桌面接触）. （1）折痕 与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 与桌面垂直？为什么？ 探究二 直线与平面垂直的判定 2.直线与平面垂直判定定理 文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 符号语言： 图形语言： 线面垂直 有限线线垂直 转化 探究二 直线与平面垂直的判定 概念辨析 A D 典型例题 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知： 求证： 典型例题 证明： 典型例题 典型例题 思考 该三棱锥有几个面为直角三角形？ 典型例题 《九章算术·商功》中所述：斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。 典型例题 《九章算术·商功》中所述：斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。 用数学的眼光观察世界， 用数学的思维思考世界， 用数学的语言表达世界。 课堂小结 1、直线与平面垂直 定义 判定定理 平行性质 证明方法 线线垂直 线面垂直 转化 无限证明 有限证明 转化 文字语言 图形语言 转化 符号语言 转化 2、思想方法 空间问题 平面问题 转化 分层作业 2. 完成知能提升 A层（必做） B层（选做） 1. 思考并证明：过平面外一点垂直于已知平面的直线只有一条 谢谢！ ... ...
