中小学教育资源及组卷应用平台 长方体与正方体———核心考点集训 知识点一：长方体和正方体的认识 1.长方体的认识： (1)长方体一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。围成长方体的长方形叫作面，面和面相交的线段叫作棱，棱和棱的交点叫作顶点。一个长方体有6个面、8个顶点和12条棱。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。 (2)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。 2.正方体的认识： (1)正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、8个顶点和12条棱。6个面完全相同，12条棱的长度都相等。 (2)正方体的棱长总和=棱长×12。 3.长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。 知识点二：长方体和正方体的表面积 1.长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 2.长方体的表面积计算公式： 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 3.正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6。 4.在实际生活中，经常会遇到不需要计算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。这时需要根据具体情况明确应该计算哪几个面的面积和。 知识点三：体积和体积单位 1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm 、 dm 和m 。 3.(1)长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示长方体的体积公式：V=abh。 (2)正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示正方体的体积公式：V=a·a·a，a·a·a也可以写作“a ”,读作“a的立方”,表示3个a相乘。正方体的体积计算公式一般写成V=a 。 4.长方体或正方体底面的面积叫作底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积×高。如果用字母S表示底面积，前面的公式可以写成V=Sh。 知识点四：体积单位间的进率 1.m 和dm 、dm 和cm 分别是相邻的两组体积单位，进率都是1000； 即1m =1000 dm ,1 dm =1000 cm 。 2.体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 知识点五：容积和容积单位 1.像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 2.计量容积一般用体积单位。计量液体的体积(如水、油等),常用容积单位升和毫升; 也可以写成L和mL。1L=1000mL。 3.容积单位和体积单位之间的关系。 1L=1dm 1mL=1cm 4.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。 5.求不规则物体的体积：用排水法求体积时，要把不规则物体完全浸没在水中。 【典例1】相对面问题 有一个正方体，六个面分别写着A、B、C、D、E、F,请根据下面三种不同的摆法推测A、B、C相对的面上的字母。 A相对的面上的字母是( );B相对的面上的字母是( );C相对的面上的字母是( )。 【典例2】不规则图形的表面积问题 下面两个几何体都是由棱长1cm的小正方体搭成的。几何体①的表面积可以按如下框内的方法计算。几何体②的表面积是多少平方厘米 如果添加相同的小正方体，把几何体②补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米 【典例3】长(正)方体拼接后表面积变化问题 把4个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米 【典例4】长(正)方体挖去一部分后的表面积计算 一个长5 dm、宽3 dm、高2 dm的长方体，现从一个角挖去个棱长1 dm的小正方体。剩下部分的表面积是多少平方分米 【典例5】体积变化问题 一个长方体，如果高增加3cm,就变成一 ... ...
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