28.2.2 应用举例 分层作业 基础训练 1．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（ ）． A．3 B．5 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是根据题意可得：在中，，从而可得，进行计算即可解答． 【详解】解：滑坡的坡度是， 在中，，， ， 故选：C． 2．（2023上·山东济宁·九年级校考阶段练习）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点A作，分别解直角三角形，求出，即可得出结果． 【详解】解：过点A作，由题意，得：120m，， ∴， ∴； 即：楼高为； 故选A． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．解题的关键是构造直角三角形． 3．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）如图，若坡角，则斜坡的坡度为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了坡度的定义，根据坡度是坡角的正切值，即可求解． 【详解】解：坡角，则斜坡的坡度为， 故选：B． 4．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校联考阶段练习）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解直角三角形的应用，过点C作，利用求解即可，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 【详解】解：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵米， ∴， ∴米， 故选：D． 5．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）如图，从点观测点的仰角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了仰角的识别，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，根据仰角的定义进行解答便可．熟记仰角的定义是解题的关键． 【详解】解：从点观测点的视线是，水平线是， 从点观测点的仰角是． 故选：B． 6．（2023上·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ） A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里 【答案】B 【分析】过点作，利用，结合锐角三角函数，列式计算即可． 【详解】解：如图，过点作， 由题意，得：， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 故选B 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 7．（2023上·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为（ ） A．40海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】A 【分析】要求的长，需要构造直角三角形，作辅助线，然后根据题目中的条件利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：如图，作于点， 海里,，，， ，，， ， 解得：海里， 海里， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用特殊角的三角函数值进行解答． 8．（2021上·山东潍坊·九年级统考期中）如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，于点C，下面错误的有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坡度的定义解答即可． 【详解】交于点，交于点， ， ，， ， ， ∴BCD正确． 故选： A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题， ... ...
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