黑龙江省齐齐哈尔市联谊校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（扫描版，含答案）

2024~2025学年度下学期联谊校期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由题知BC-AC-Ai=(-1,1). 2.B因为1-=2i,所以=12=12=2生一2-i,所以的虚部为-1. -1 3.B由正弦定理sin A sin C,得smAs 五解得如A=号 sin 6 4.A因为1=一3一i,所以点A(一3，一1).因为点A与点B关于直线y=x对称，所以B(一1，一3)，忽= 一1-3i,所以|≈+2|=|-4-4i川=√(-4)+(-4)F=4/2 5.Ctam(a+平)=tan[a+B-(B-平)]- an(a+-tan(B-） 1+tan(a+Ban(g-至)】 221 6.A依题意可知a≠0，AC=(asim0-a,acos0),BC=(asin0叶a,acos0),|AC与1BC|不恒等，又AC.BC- (asin0)2-a2+(acos0)2=a2(sin0叶cos'0)-a2=0,AC⊥BC,三角形ABC一定是直角三角形 A+B=14, A=10, 7.C由题知 解得 所以H)=10+4m(登1-ξ）.令H)≥8，即sin(登1-写)≥ A-B=6, B=4. 合，因为0<1<24，所以一<帝一子<专，由正弦函数图象与性质可知，一吾<帝一≤爱，解得6< t≤22，所以该港口一天内水位不小于8m的时长为22一6=16小时. 8.D由AC⊥BD,可建立如图所示平面直角坐标系，设B(一Q,0),D(Q,0),A(0,b), C(0,-6),P(x,y),MPA=(-x,6-y),PD=(a-x,-y),PB=(-a-x,-y), P式=(-x,-by),所以PA+Pi=(a-2a,b-2y),P克+P元=(-a-2x,-b- 2y),则(PA+Pi)·(Pi+P元)=(a-2x)(-a-2x)十(6-2y)(-b-2y)=4x2+ 4y2-a2-2≥-a2-=-AB2,故-AB=-9,所以AB=3. 9.AB|a+b≤a+b,当且仅当a,b方向相同或a,b中至少有一个零向量时等号成立，A正确：当a=b 时，a=b,B正确；若|a>|b,a和b无法比较大小，C错误：当b=0时，a与c可能不共线，D错误。 10.ABD设=a十i,则·=(a十i)(a一i)=a2十b=|13,A正确：设2=m十i,故|1·|= (a-+bi).(m+mi)=am-bn+(an+bm)i=(am-bn)2+(an+bm)2=a m+6n+an+m |名1|·||=√a2+·√m+=√am+a't+m+仔=，B正确： 十2=(a十m)十(b十n)i,因为1十2∈R,所以b十n=0,即b=一，但a与m不一定相等，C错误：若 |≈|=2，则复数对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，|≈1一4表示圆上的点与点(0,4)的 【高一下学期联谊校期中考试·数学参考答案第1页（共4页）】 25067A2024~2025学年度下学期联谊校期中考试 学 校 高一数学 班 级 装 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 姓名 4.本卷命题范围：必修一第五章第五节开始到必修二第七章结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 装 1.已知向量Ai=(2,2),AC=(1,3),则BC 订 订 A.(1,1) B.(3,5) C.(1,-1) D.(-1,1) 2.若复数x满足1一z=2i,则之的虚部为 A.-2 B.-1 C.-2i D.-i 内 3在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b6,若c=1,a=号，C-晋，则s血A= 不 A B号 a D 要 4.已知复数名=一3一i,在复平面内，复数，2对应的点分别为A,B,且点A与点B关于直线 y=x对称，则|十2|= 嗒缕 A.4N2 B.2√10 C.2√2 D.√/10 题 5.设am(a+=号，tam(日-牙)=子，则an(a+)等于 A器 B是 c是 D合 6.△ABC顶点为A(a,0),B(-a,0),C(asin0,acos),则△ABC一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C,等腰直角三角形 D.等边三角形 【高一下学期联谊校期中考试·数学第1页（共4页）】 25067A : CS出卷网 3亿人都在用的扫推ApP 7.由于潮汐；某港回一天2h的海冰水位H(单位：血)随时间（单位：h,0念24）的变化近似 满足关系式H(t)=A+Bsin (臣一)(B>0),若一天中最高水位为14m,最低水位为 6m,则该港口一天内水位不小于8m的时长为 A.12h B.14h C.16h D.18 ... ...