第一章　预备知识--高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章　预备知识--高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷 一、选择题 1．设集合,,若,则( ) A. B.1 C.2 D.3 2．下面说法中,正确的为( ) A.且或 B. C. D.集合不满足元素的互异性 3．已知集合,则( ) A. B. C. D. 4．下面给出的四类对象中,能构成集合的是( ) A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人 C.的近似值 D.方程的实数根 5．已知,,若集合,则的值为( ) A. B. C.1 D.2 6．设x为实数,,,若,则x的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7．已知集合,,则下列判断错误的是( ) A. B. C. D. 8．已知a，b均为正数，且，则的最小值为( ) A.11 B.13 C.10 D.12 9．已知全集,集合,,则如图阴影部分表示的集合是( ) A. B.或 C. D. 10．设集合,若,则x的值为( ) A. B. C.1 D.0 二、多项选择题 11．若对于,都有,则m的值可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12．下列说法正确的有( ) A.若,则的最小值为 B.若,则的最小值为6 C.若,则的最小值为 D.已知a,b都是正数,且,则 13．已知x,y都为正数,且,则下列说法正确的是( ) A.xy的最大值为2 B.4x2＋y2的最小值为8 C.＋的最小值为8 D.＋的最大值为 14．已知,,,则下列结论正确的是( ) A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最小值为1 D.的最小值为4 三、填空题 15．设集合,则集合A的子集个数为_____. 16．若不等式对任意的恒成立,则实数a的最大值是_____. 17．已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有_____个. 18．已知,,,的最大值为_____. 四、解答题 19．已知函数. (1)若关于x的不等式的解集为,求a,b的值; (2)当时,若关于x的不等式在R上恒成立,求b的取值范围. 20．如图,已知直线,A是,之间的一定点,并且点A到,的距离分别为,,B是直线上的一动点,作,且使与直线交于点C.设. (1)写出面积S关于角的函数解析式; (2)求的最小值. 21．已知二次函数满足,且的图像经过点. （1）求的解析式; （2）若,不等式恒成立,求实数m的取值范围. 22．已知函数,. (1)若,写出的单调区间（不必证明）; (2)若是偶函数,求a的值; (3)若,,求的最小值. 23．已知关于x的不等式的解集为A,其中. (1)若,求k的值; (2)求不等式的解集A. 参考答案 1．答案：B 解析：由已知得,若,解得,此时,,成立; 若,解得,此时,,不成立; 若,解得,此时,,不成立; 综上所述：． 故选：B． 2．答案：C 解析：对于选项A：例如且,但或, 所以且或,故A错误; 对于选项B：集合是点集,集合是数集, 两个集合的元素不相同,所以,故B错误; 对于选项C：因为集合,元素相同, 所以,故C正确; 对于选项D：集合只有一个元素,符合集合的互异性,故D错误; 故选：C. 3．答案：C 解析：集合, ,A选项错误; ,元素与集合不能用符号,B选项错误; 根据子集的定义,有,C选项正确; 集合不是集合M中的元素,不能用符号,D选项错误. 故选：C. 4．答案：D 解析：对于A,描述的对象“视力较好”不确定,不能构成集合,A不是; 对于B,描述的对象“长寿”不确定,不能构成集合,B不是; 对于C,没有给出精确度,描述的对象“的近似值”不确定,不能构成集合,C不是; 对于D,方程的实数根是和1,明确可知,能构成集合,D是. 故选:D 5．答案：B 解析：根据题意,故,则, 故,则,即, 当时,与集合的互异性相矛盾,故舍去, 当,时,,符合题意, 所以, 故选:B. 6．答案：B 解析：由题意得,当,时,解得.本情况符合题意,其它情况下B不符合题意,故排除. 故选：B. 7．答案：A 解析：依题意可得,所以,,,. 故选:A. 8．答案：A 解析：， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A. 9．答案：C 解析：由题意或, 图中阴影部分为, 故选：C. 10．答案：A 解析：,,若,不满足集合元素的互异性, 故,. 故结果选A. 11．答案：AB 解析：依题意,命题等价于恒成立, 所以,解得,即,故AB正确,CD错误. 故选：AB. 12．答案：ABD 解析：对于A,因为,所以,当且仅 ... ...