云南省保山市腾冲市第五中学2024-2025学年高三第一次模拟测试数学试卷（PDF版，含答案）

云南省保山市腾冲市第五中学 2025 届高三第一次模拟测试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.设复数 满足 +1为纯虚数，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2.已知集合 = | 2 4 ≤ 0 ， = 3 < ≤ 4 ，则 ∩ =( ) A. 3 < ≤ 0 B. 3 ≤ ≤ 4 C. 3 < < 0 D. ≥ 4 3.函数 = ( )与函数 = ( )的图像如图 1 和图 2，则函数 = ( ) ( )的图像可能是( ) A. B. C. D. 4.在 中，内角 , , 的对边分别为 , , , ∠ = 120°, = 2, = 1， 为 边上一点，且∠ = 90°， 则 的面积为( ) A. 3 B. 34 5 C. 3 6 D. 3 10 2 2 5 .已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1、 2.过 2向一条渐近线作垂线，垂足为 .若 2 = 2，直线 2 1的斜率为 4 ，则双曲线的方程为( ) 第 1页，共 9页 2 2 2 2 2 2 2 2A. 8 4 = 1 B. 4 8 = 1 C. 4 2 = 1 D. 2 4 = 1 6.已知一个圆锥的底面半径为 2，其侧面面积是底面面积的 3倍，则该圆锥的体积为( ) A. 63 B. 2 3 C. 3 4 3 D. 3 7.已知函数 ( ) = 12 sin + cos 1 2 sin cos 则 ( )的值域是( ) A. [ 1,1] B. 2 , 1 C. 1, 2 D. 1, 22 2 2 8.已知实数 , 满足3 = 4 ，则下列不等式可能成立的是( ) A. < < 0 B. 2 < < 0 C. 0 < < D. 0 < 2 < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点 在圆( 5)2 + ( 5)2 = 16 上，点 (4,0)、 (0,2)，则( ) A.点 到直线 的距离小于 10 B.点 到直线 的距离大于 2 C.当∠ 最小时，| | = 3 2 D.当∠ 最大时，| | = 3 2 10.在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是 1.5，方差为 1.1；乙队每场比赛平均失球数是 2.1， 方差是 0.4，下列说法正确的有( ) A.平均来说甲队比乙队防守技术好 B.乙队比甲队的防守技术更稳定 C.每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少 D.乙队可能有一半的场次不失球 11.设 ( )是定义域为 R 的可导函数，若存在非零常数 ，使得 ( + ) = (1 ) ( )对任意的实数 恒成立， 则称函数 ( )具有性质 ( ).则( ) A.若函数 ( )具有性质 ( )，则 ′( )也具有性质 ( ) B.若 ( )具有性质 (2)，则 (1) + (2023) = 0 C. ( ) 1 1若 具有性质 ( 2 )，且 (0) = 1，则 =1 ( ) < 3 D.若函数 ( ) = ( > 0, ≠ 1)具有性质 ( )，则 的取值范围是 0 < < 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( ) = e , ≥ 1 ( + 1), < 1则 ln2 = ． 13.已知单位向量 ， ， 满足 + + = 0，则 = ． 2 214.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)，点 ， 分别为椭圆 的左右顶点，点 为椭圆 的右焦点，Р为椭 圆上一点，且 垂直于 轴.过原点О作直线 的垂线，垂足为 ，过原点О作直线 的垂线，垂足为 ， 记 1， 40 2分别为 ， 的面积.若 2 = 9，则椭圆 的离心率为 ．1 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 2 3 等差数列 的公差 不为 0，其中 3 = 7， 1， 2， 6成等比数列．数列 满足log2 + log + log + +1 2 2 2 3 log =2 2 (1)求数列 与 的通项公式； (2)若 = ，求数列 的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 2024 年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为 2024 年第一个“火出圈”的网红城市，冰城 通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从 2024 年 1 月 1 日至 5 日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下： (日) 1 2 3 4 5 (万人)4550606580 (1)计算 , 的相关系数 (计算结果精确到 0.01)，并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性 ... ...