江西省多校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（图片版，含详解）

高二数学试卷参考答案 1.C2与32的等比中项为±√2×32=士8. 2.Cf(x)=3反在1,4上的平均变化率为4)二)_34,3近-1 4-1 3 3.D根据导数的定义可得f'(0)即曲线y一f(x)在点(0,2)处的切线l的斜率，由图易得直线 1经过点02.2.0，所以f0)名号-1 B由题意得x)的定义域为0，十o∞).由∫广)=2>0，解得>号 5A由题意得a1=号ag=3a,=0,a:=名…，所以a,是周期为3的周期数列，则ae= a3=0. f(am） 6.A因为fx)=x,所以f（x)=2x,则a*1=a.aa。20,=2a.因为a:= 2且a,>0,所以a.是以号为首项，号为公比的等比数列，则a,一安 1一 1 1一2 7.B根据题意可得20y=200,则y-2000-10,所以/=-10 20.xx ·当x=20时，水面高度 y的解时变化率为器一 8.B不妨设公切线与曲线y=3十lnx的切点为(x1,y1),与曲线y=e的切点为(x2,y).设 fx)=3+nxh(x)=e,易知了(x)=子A'()=e,则公切线的斜率为=e, 因此xe1=1,即lnx1+er+1=0.由二-e-lh-31 ,得x1e2-xlnx1 x2一x1x2一x1x1 -3x1=x2一x1,即2-er Inx1-2ex1+lnx1=0,所以(2+lnx1)(1-ex1)=0,解得x1= 。或，则斜率为，=e或心. 9.ABD易得f'(1)-g'(1)=4,A正确.f'(1)+1=4,B正确.f'(1)g(1)+f(1)g'(1)=3一 1=2,C错误.PODE(D(DE'①_3-（D=4,D正.确 [g(1)]2 1 10.BCD因为a1十a2十ass=3a2>0,an十a12<0,所以a12>0,a1<0,{am}是递增数列，所 以S1最小，S2 22(a1十a22=11(an+az)<0. 2 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 11.BCD F 由f(2十x）=f(2-x),得f1+x)=f(-x)0.由f1+x)=h(x)+2②，得 f(-x)=h(-x-1)十2③.由①②③，得h(x)=h(一x-1),所以h(x)的图象关于直线x =一 对称，B正确.由h(x)=h(一x-1),得h'(x)=-h'(-x-1),令x= 之得 (-)=0.由f1+x)=Ax)+2,得f1+x)=A'(x),令x=-2,得了（号） h'(-2)=0,A错误由f'1+x)=h'(x),得f'(2+x)=h'1+x),又f'(x)=h'(1+ x),所以f'(2+x)=f'(x),所以2是f(x)的-个正周期，C正确.由f(2十x)=f( x),得f'(2+x)=-f'(2-x),则f'1+x)=-f'(-x.因为f1+x)=h(x)+2, 所以f(x)=h(x-1)十2，则f'(x)=h'(x-1),又f'(x)=h'(x+1),所以h'(x-1)= h'(x十1)，所以2是h'(x)的一个正周期，D正确. 12.1由题意可得f'(x)=c+xc=1+x)e,则imf△)f0)=f'0)=e=1, △x 13.7.9设从冬至开始的十二个节气分别对应等差数列{a.}中的前12项，公差为d,则 a1十a1=24.9,m2a1+3d=24.9, a1=13.5, 即〈 解得 所以谷雨的日影长为ag=a1十8d= ag+ag=16.5,2a1+15d=16.5,d=-0.7, 13.5-8×0.7=7.9尺. 14.2330;85.19(1)设第n个月付款am元，则am=80+[2000-(n-1)×80]×0.5%=90.4 -0.4n(1≤n≤25)，所以a1十a2+…十a5 90十90.4-0.4X25×25=2130,则买这件商 2 品实际付款200十2130=2330元. (2)设每期还款x元，按复利计算2000元贷款，经过25期连本带息增值为2000(1+ 0.5%)5≈2000×1.133=2266元，则x(1+0.5%)4+x(1+0.5%)23+…+x(1+ 0.5%)+x≈2266，即1+0.5%)5-1 0.5% ·x=2000(1十0.5%)25，解得x≈85.19，即每次还 款85.19元 15.解：(1)f'(x)=2x-1 …4分 (2)f'()=cos z-sintcos z sin 8分 x (3)f'c)=3x-1·6x=32 13分 16.解：(1)因为S,=22,所以44=3×16一4k,解得k=1.…1分 当n=1时，2Q1=2S1=3一1=2，解得a1=1.…3分 当n≥2时，由2Sn=3n2-1,得2Sm-1=3(n-1)2-(n-1),…4分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】7.有一个宽为20厘米、高为60厘米的长方体容器如图所示，右侧面是一个活塞，容器中装有 高二数学试卷 2000毫升的水，活塞的初始位置（距左侧面）为5厘米，水面高度为20厘米.当活塞位于距左 侧面x厘米的位置时，水面高度为y厘米，则当x=20时，水面高度y的瞬时变化率为 20A 注意事项： A是 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 B-1 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 ... ...