广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第四周周测数学试卷（含答案）

广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第四周周测数学试卷 一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求） 1．在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大的是第（ ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 2．的展开式中的系数为（ ） A．48 B．100 C．433 D．432 3．“的展开式中的系数为60”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在的展开式中，常数项为（ ） A．60 B． C．15 D． 5．在的展开式中，的系数是（ ） A． B． C．20 D．40 6．多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（ ） A．1 B．729 C．64 D．0 7．若，则（ ） A． B．41 C． D．40 8．已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，下列说法不正确的是（ ） A．B．展开式中的常数项为45C．含的项系数为210 D．展开式中的有理项有6项 二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知二项展开式，则（ ） A．B．C． D． 10．若，则下列选项是正确的有（ ） A．二项式系数之和为128 B．展开式中含的系数为 C． D．展开式中系数的绝对值最大是672 11．已知在的展开式中，第6项为常数项，则（ ） A．B．的项的系数是C．有理项是第3项，第6项D．通项为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为64，则含的项的系数为 ． 13．的展开式中常数项为 14．已知是数据的第70百分位数，若，则 ． 解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等． (1)求n的值及系数最大的项； (2)求展开式中有理项的系数之和(用数字作答)． 16．已知，其中．且展开式中仅有第5项的二项式系数最大． (1)求（用数值作答）； (2)若，求二项式的值被7除的余数． 17．（1）已知的二项展开式中只有第4项二项式系数最大，求展开式中系数最大的项. （2）求展开式中的有理项． 18．已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是． (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项． 19．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角和“三角垛”．如图左为用阿拉伯数字表示的杨辉三角，如图右的“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…… (1)设“三角垛”各层球数构成一个数列，观察发现杨辉三角中第2斜列即为数列；1，3，6，10，15，…，请写出与的递推关系，并求出数列的通项公式； (2)记杨辉三角的第行所有数之和为，令，设为数列的前项和． （i）求； （ii）若成立，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A D D C A ACD ACD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14．80 15．(1)， (2) 16．(1) (2)1. 17．（1）；（2）； ；； 18．(1)，第5项；(2). 19．(1)； (2)（i）； （ii） ... ...