江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5数学试卷（含答案）

江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则中元素的个数是( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮次的实验中，命中次数的均值为，则的方差为( ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.直线与圆相交于两点，当面积最大时的值为( ) A. B. C. D. 6.设为单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是( ) A. 函数的一个对称中心为 B. C. 函数为周期函数，且一个周期为 D. 8.在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.复数满足，则( ) A. B. 为纯虚数 C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. 数据，，，，的第百分位数是 B. 若随机变量服从正态分布，，则 C. 张彩票中有张能中奖，现从中一次性抽取张，若其中至少有一张中奖的概率大于，则的最小值为 D. 已知数据，，，的平均数为，方差为，现加入和两个数，则这个数的方差 11.已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”以下结论中正确的是( ) A. 若，则为“回旋数列” B. 设为等比数列，且公比为有理数，则为“回旋数列” C. 设为等差数列，当，公差时，若为“回旋数列”，则 D. 若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得分，数字更小者得分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜甲获得分的概率为 ． 13.已知为自然对数的底数，，请写出与的一条公切线方程 ． 14.已知点为抛物线的焦点，过的直线倾斜角为锐角与交于两点点在第一象限，交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 化简，并求的值； 在锐角中，内角满足，求的值． 16.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若在区间上恰有一个零点，求的取值范围； 17.本小题分 我们把鱼在水中聚集的比较密的地方叫做鱼窝某人在一湖中用粘网也叫挂网捕鱼，如果找到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为；如果找不到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为若这个人能够找到鱼窝的概率为． 求此人能捕到鱼的概率； 此人连续下网次，每次下网捕鱼之间相互独立，若能捕到鱼的次数为，则为何值时，次捕到鱼的概率的值最大 18.本小题分 如图，在五面体中，菱形的边长为，，． 证明：且． 求五面体体积的最大值． 当五面体的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值． 19.本小题分 已知两点，平面内的动点到定点的距离与到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 点在曲线上，且在第一象限，连接并延长与曲线交于点，以为圆心，为半径的圆与线段交于点，记的面积分别为． 若点的坐标为，求证：； 求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13.或写出其中一个即可； 14. 15.解： ，所以， 所以； 因为，所以，所以， 又因为且，所以，则， 因为，所以， 所以． 16.解：因为 所以， 当时，因为，所以， 即在定义域内单调递增： 当时，由； 由． 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在定 ... ...