青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷（含详解）

青海省海南州2024 2025学年高三下学期3月联考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．0 D． 3．数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 4．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 5．已知第一个正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，第二个正四棱台的上底面、下底面边长与第一个相同，但高为第一个正四棱台的3倍，则第二个正四棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且，则的面积为（ ） A． B．6 C．3 D． 7．已知为常数，，且的最小值为6，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（ ） A．216种 B．180种 C．192种 D．168种 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知函数，，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A．为奇函数 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．在上恰有50个零点 11．定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（ ） A．当时，的最小值为 B．当时，的最小值为 C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为 三、填空题（本大题共3小题） 12．我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，则这组数据的75%分位数为 ． 13．已知，则 . 14．已知定义在上的偶函数满足，则 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．记锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，的面积为. (1)求； (2)若，求的面积. 16．已知抛物线：的焦点为椭圆：的一个焦点，且的短轴长为4. (1)求的方程； (2)过点且倾斜角为的直线与交于，两点，线段AB的中垂线与轴交于点，求的面积. 17．如图，在空间几何体中，平面，，，，，，分别为，的中点. (1)证明：平面. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．亚冬会于年月日至月日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为分、分、分.已知分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内. (1)已知甲回答分、分、分题目正确的概率分别为、、，求甲抽取次，抽到种不同分值的题目，且累积得分不低于分的概率； (2)若甲抽取次，记表示甲次抽取的题目分值之和，求的分布列和数学期望. 19．若函数的导函数满足对恒成立，则称为函数. (1)试问是否为函数？说明你的理由. (2)若为函数，求的取值范围. (3)若为函数，证明：. 参考答案 1．【答案】A 【详解】由题知，， 又，所以. 故选A． 2．【答案】A 【详解】由条件可得， 两边平方得， 解得， 故选A． 3．【答案】B 【详解】的前100项和为： . 故选B． 4．【答案】B 【详解】由， 可得：， 故选B． 5．【答案】C 【详解】由题意知第一个正四棱台上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm， 如图：设第一个四棱台上下底面中心为，连接， 结合正四棱台性质可知四边形为直角梯形， 且，故， 即棱台的高为，则第二个正四棱台的高为， 故第二个正四棱台的体积为. 故选C. 6．【答案】C 【详解】点P在双曲线右支上， 由双曲线的定义可得， 又，两式联立得. 又， 所以，即为直角三角形， 所以. 故选C． 7．【答案】D 【详解】因为为常数 ... ...