第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共37张PPT)

4.5.2　 用二分法求方程的近似解 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ①借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法. ②经历探索用二分法求方程近似解的过程，从中感受逐步逼近的数学思想，提升数学抽象、数学运算核心素养. ③在探索过程中感受“近似与精确”的相对统一，并体验成功的乐趣. 学习重难点 重点： 用“二分法”求方程的近似解. 难点： 方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解. 课堂导入 情境———�假币”的发现 在24枚崭新的金币中，混入了一枚外表相同但重量较轻的假币，现在只有一台天平，请问：需要称几次就可发现这枚假币? 第一次 假 假 第二次 第三次 第四次 课堂导入 思想：一分为二，逐步缩小范围，逼近准确值. 课堂导入 什么是函数的零点?它与对应方程的解有何关系? 对于一般函数????=????(????)，我们把使????(????)=0的实数????叫做函数????=????(????)的零点. ? 方程????(????)=0 的实数解 ? 函数????=????(????)的零点 ? 函数????=????(????)的图象与x轴的公共点的横坐标 ? 同有无，值相等，个相同 复习情境 课堂导入 什么是函数零点存在定理?其作用是什么? 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解. 复习情境 函数零点存在定理可以用来判定函数????=????(????)零点(即方程????(????)=0的解)的存在性及零点所存在的大致区间，还可以进一步解决我们前面提到的问题：求方程的????(????)=0的近似解. ? 思考1　我们已经知道，函数f(x)=ln x+2x?6在区间(2，3)内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢? 如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围. 课堂探究 a b 探究一　二分法的概念 课堂探究 合作探究： 取区间(2，3)的中点2.5，用计算工具算得f(2.5)≈?0.084. 因为f(2.5)f(3)<0，所以零点在区间(2.5，3)内. 再取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算工具算得f(2.75)≈0.512. 因为f(2.5)f(2.75)<0，所以零点在区间(2.5，2.75)内. 由于(2，3)?(2.5，3)?(2.5，2.75)，所以零点所在的范围变小了. 如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小. 探究一　二分法的概念 课堂探究 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 零点所在区间(????，????) 中点的值???? 函数????(????)的近似值 精确度|?????????| (2，3) 2.5 ?0.084 1 (2.5，3) 2.75 0.512 0.5 (2.5，2.75) 2.625 0.215 0.25 (2.5，2.625) 2.562 5 0.066 0.125 (2.5，2.562 5) 2.531 25 ?0.009 0.0625 (2.531 25，2.562 5) 2.546 875 0.029 0.03125 (2.531 25，2.546 875) 2.539 062 5 0.010 0.015625 (2.531 25，2.539 062 5) 2.535 156 25 0.001 0.007813 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} (2，3) 2.5 ?0.084 1 (2.5，3) 2.75 0.512 0.5 (2.5，2.75) 2.625 0.215 0.25 (2.5，2.625) 2.562 5 0.066 0.125 (2.5，2.562 5) 2.531 25 ?0.009 0.0625 (2.531 25，2.562 5) 2.546 875 0.029 0.03125 (2.531 25，2.546 875) 2.539 062 5 0.010 0.015625 (2.531 25，2.539 062 5) 2.535 156 25 0.001 0.007813 如下表所示，重复步骤，零点所在的范围越来越小. 探究一　二分法的概念 课堂探究 我们可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值.为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值. 例如，当精确度为0.01时，因为|2.53 ... ...